【发布时间】：2011-06-28 00:36:51
【问题描述】：
所以我得到了一个包含 N 个不同整数的（未排序的）数组 A，我正在尝试实现一个分治算法来找到数组中的第 K 个最小元素（K≤N）（即它是如果 K = 1，则整体最小）。该算法返回数组中第 K 个最小元素的值。在一般情况下，我需要它在 O(N) 时间内运行。谁能给我一些提示？
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm language-agnostic selection big-o
【发布时间】：2011-06-28 00:36:51
【问题描述】：
Sephy，我会非常小心地完成这个过程。在用算法帮助人们时，你总是必须小心，因为，我不能强调这一点，解决算法问题对程序员来说就像举重对职业运动员来说。知道如何让自己进入像电脑一样的思维模式，是几年后你会得到报酬的事情。因此，如果只是为您提供解决方案，您将成为每 6 个月从一个工作跳到另一个工作的人，而不是成为首席开发人员，或者独自与一家成功的公司一起工作的人。
现在这种咆哮已经不碍事了......
传统上，我们认为算法循环遍历数组一次，然后根据第一个结果以不同的方式循环遍历它，然后重复直到满足某个条件，即 O(n^2)。满足这个条件的有选择排序、插入排序和冒泡排序。
但这不是必须的。如果我们可以将数组正确地划分为段并证明这些段的大小，我们可以将其保持在低阶。
而且，对于大多数分而治之的算法，我们可以从中间开始。
Let A be an array of size N with N distinct elements in it.
Let M be the element that resides at A[N/2]
Let A-large be an array of all elements greater than M.
Let A-small be an array of all elements less than M.
我们对 A-small 和 A large 了解多少？它们的大小相同吗？可能，但可能不会。
是size(A-small) > k？还是< k？
如果size(A-small) == k - 1，那M不是第k小的元素吗？
我们可以做些什么来为 k 创建一个新值并在这里进行一些递归？
我不会为你完成这个，因为应该有很多东西可以咀嚼。这些是你需要问自己的问题。 @templatetypedef 100% 在正确的轨道上，这只是在扩展它。
如果您还有其他问题，请提出，但这里应该有足够的内容让您在不影响脑力锻炼的情况下解决问题。
【讨论】：
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感谢@glowcoder 的建议。多亏了@templatetypedef，我在某种程度上走上了正确的道路，但你让我更清楚了。还有，我很熟悉那个咆哮哈哈，本质上是我父亲的国歌。
作为提示，请考虑快速排序分区步骤的工作原理。它将输入拆分，以便枢轴位于其最终位置，最小的元素位于左侧，较大的元素位于右侧。有了这些信息，并且知道您要查找的索引是什么，您能想出一种递归查找第 k 个元素的方法吗？
【讨论】：
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我可能会误解，但这似乎不是 O(n)。我的想法很少（很少），看起来好像是 O(n log n)。
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我已经尝试过实现它，但我能想出的唯一方法是，如果我先用快速排序对数组进行排序，然后返回第 k 个元素，但我的教授明确表示不要这样做。跨度>
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@Mark Wilkins：我认为 templatetypedef 暗示了快速选择算法，这是 O(n) 预期的（但 O(n²) 最坏的情况）。
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@Mark Wilkins 它是 O(n)，因为与快速排序相反，您可以在每次迭代后丢弃数组的另一半。因此，您有 n + n/2 + n/4 + n/8 + ...
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@sephy7324 让我详细说明一下 templatetypedef 的含义：在快速排序算法的一个拆分步骤之后，您知道有多少元素比您的枢轴小，有多少比您的枢轴大。有了这些知识和您的 K，您可以决定继续使用哪一组。这不是排序。
计算数组中每个整数在另一个数组中出现的次数。
【讨论】：
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一个好主意，但是是 O(L)，其中 L 是最大值。这意味着如果 L > 2*n（您不能保证它不是），那么您将失去 O(n) 平均值。
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@glowcoder: 或者如果 L = O(n lg lg n)，或者其他一些任意小步高于 O(n)。
对于这样的经典问题，维基百科工作得很好…… 见Selection algorithm on wikipedia
【讨论】：
尝试搜索选择算法，或者选择排序算法
【讨论】：
import java.util.Scanner;
public class JavaApplication1 {
public static int findpivot(int a,int b,int c){
//System.out.println("x");
if(a > b){
if(c > a){
return a;
}
else if(c > b){
return c;
}
else{
return b;
}
}
else{
if(c > b){
return b;
}
else if(c > a){
return c;
}
else{
return a;
}
}
}
public static void find(int arr[],int l,int r,int target){
//System.out.println(1);
if(l >= r){
return;
}
int mid = (l+r)/2;
// System.out.println(1);
int pivot = findpivot(arr[mid],arr[l],arr[r]);
int i = l;
int j = r;
while(i<=j){
while(arr[i] < pivot)i++;
while(arr[j] > pivot)j--;
if(i<=j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;//
i++;
j--;
}
}
if(target <= (i-1)){
find(arr,0,i-1,target);
}
else{
find(arr,i,r,target);
}
}
public static void main(String args[]){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int t = sc.nextInt();
while(t-->0){
int n = sc.nextInt();
int arr[] = new int[n];
for(int i = 0;i<n;i++){
arr[i] = sc.nextInt();
}
int k = sc.nextInt();
find(arr,0,n-1,k-1);
System.out.println(arr[k-1]);
}
}
}
时间复杂度几乎是 O(N)。
【讨论】：
这是我的代码。这是一个 O(n) 的解决方案。我在网上没有找到什么好东西，所以我决定在这里发布。希望对您有所帮助。
def Smallest(arr, k):
# # The brute force method
# if(len(arr)<k):
# return 0
# diff = []
# for i in range(len(arr)):
# for j in range(i+1, len(arr)):
# diff.append(abs(arr[i]-arr[j]))
# sortedDiff = sorted(diff)
# print(diff)
# print(sortedDiff)
# return sortedDiff[k-1]
#Efficient method
if(len(arr)<k):
return 0
# (i, j, minDiff, count) = (0, 1, arr[1]-arr[0], 0)
(i, j, minDiff) = (0, 1, [])
while(i < len(arr)):
if(j>len(arr)-1):
i+=1
if(i==len(arr)-1):
break
j=i+1
else:
minDiff.append(abs(arr[i]-arr[j]))
j+=1
# print(minDiff)
(minElement, count) = (minDiff[0], 0)
for i in range(len(minDiff)):
if(count<k):
minElement = minDiff[i]
count+=1
# print(minElement, count)
if(count==k):
return minElement
else:
continue
else:
# print("This part is being hit")
continue
【讨论】：