在部分排序的数组中查找元素

Question

我有以下面试问题。

有一个 nxn 元素的数组。该数组是部分排序的，即i 行中的最大元素小于i+1 行中的最小元素。 如何找到复杂度为 O(n) 的给定元素

这是我的看法：

您应该转到第 n/2 行。然后开始比较，例如您搜索 100，您看到的第一个数字是 110，所以您知道它在这一行或上面的行中，现在您转到 n/4 等等开。

来自cmets

一共不是 O(n * log n) 吗？他有 解析他的每一行 达到每个二分搜索，因此 线性搜索的次数是 乘以他的行数 将不得不平均扫描。 – 马丁 Matysiak 5 分钟前。

我不确定这是一个正确的解决方案。有人有更好的吗

Answer 1

假设您正在搜索解析的每一行，您的解决方案确实需要O(n log n)。如果不搜索每一行，则无法准确执行二进制步骤。

O(n)解决方案：

选择n/2 行，而不是搜索整行，我们只取上一行的第一个元素和下一行的第一个元素。 O(1).
我们知道n/2 行的所有元素都必须在这些选定的值之间（这是关键观察）。如果我们的目标值在区间内，则搜索所有三行 (3*O(n) = O(n))。

如果我们的值超出此范围，则继续以二分查找方式，如果我们的值小于该范围，则选择n/4，如果值更大，则选择3n/4行，并再次与相邻的行。

找到正确的 3 行块将花费 O(1) * O(log n)，找到元素将花费 O(n)。

总共O(log n) + O(n) = O(n)。

Answer 2

这是一个简单的实现 - 因为无论如何我们需要 O(n) 来在一行中查找一个元素，所以我省略了 bin-search...

void search(int n[][], int el) {
    int minrow = 0, maxrow;
    while (minrow < n.length && el >= n[minrow][0])
        ++minrow;
    minrow = Math.max(0, minrow - 1);
    maxrow = Math.min(n.length - 1, minrow + 1);
    for (int row = minrow; row <= maxrow; ++row) {
        for (int col = 0; col < n[row].length; ++col) {
            if (n[row][col] == el) {
                System.out.printf("found at %d,%d\n", row, col);
            }
        }
    }
}