在 OpenGL / C++ 中加入 B 样条线段答案

【问题标题】：Joining B-Spline segments in OpenGL / C++在 OpenGL / C++ 中加入 B 样条线段
【发布时间】：2017-02-21 23:29:01
【问题描述】：

我正在尝试在给定 11 个控制点的情况下绘制 B 样条曲线。我正在使用 freeglut 和 C++。我能够轻松地显示我的控制点。然后我将基函数编写如下：

float B0(float u){
    return  float(pow(u - 1, 3) / 6.0);
}

float B1(float u){
    return float((3 * pow(u, 3) - 6 * pow(u, 2) + 4) / 6.0);
}

float B2(float u){
    return float((-3 * pow(u, 3) + 3 * pow(u, 2) + 3 * u + 1) / 6.0);
}

float B3(float u){
    return float(pow(u, 3) / 6.0);
}

这是我的算法，它计算每段 100 个点并将计算的点存储在要显示的数组中，请注意 MAX_POINTS 是全局的，点是一个结构数组，每个结构都有浮点数 x、y 和 z：

void computeBSpline(){
int MAX_STEPS = 100;
int count = 0;
for (int i = 0; i < NUM_OF_POINTS - 3; i++)
{
    cout << "Computing for P" << i << " P " << i + 1 << " P " << i + 2 << " P " << i + 3 << endl;
    for (int j = 0; j <= MAX_STEPS; j++)
    {

        float u = float(j) / float(MAX_STEPS);

        float Qx = B0(u) * points[i].x + B1(u) * points[i + 1].x + B2(u) * points[i + 2].x + B3(u) * points[i + 3].x;
        float Qy = B0(u) * points[i].y + B1(u) * points[i + 1].y + B2(u) * points[i + 2].y + B3(u) * points[i + 3].y;

        pointsBSpline[count].x = Qx;
        pointsBSpline[count].y = Qy;

        //cout << count << '(' << Qx << ", " << Qy << ")\n";
        count++;
    }
}
cout << "Computed " << count << " points!\n";
}

我稍后调用这个 DrawBSpline() 它将遍历数组并显示所有点：

void DrawBSpline(){
glPointSize(1.5);
glColor3d(0.0, 0.0, 0.0);
int i = 0;
glBegin(GL_POINTS);
for (; i < NUM_OF_BSPLINE_POINTS; i++){
    glVertex2d(pointsBSpline[i].x, pointsBSpline[i].y);
}
glEnd();
}

这是我的程序的输出： B-Spline output

我只是不确定如何连接这些段并产生一条平滑曲线。任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

嗯，加入细分的一种方法是使用左侧和右侧的加权平均值。（我假设您不只是在寻找 GL_LINE_STRIP 而不是 GL_POINTS）
是的，我正在寻找一种使其成为平滑曲线的方法，某些计算点不应显示，因为它们不会落在曲线上。我知道GL_LINE_STRIP 的用法，但这只会将它们连接起来，但是我不确定如何执行您所描述的操作。
从最近点为 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的表中考虑（所谓的线性但实际上是仿射）插值：@987654329 @。现在使用它在两条曲线而不是两个常数之间进行平滑插值：h(x) = (f(x) * (x2 - x) + g(x) * (x - x1)) / (x2 - x1) 由于您的曲线已参数化，您可以使用 u 来控制混合。
但我认为你的样条构造有问题，它应该是控制点的加权平均值，随处平滑变化
我正在使用以下公式：i.imgur.com/aGFJCVq.jpg，由我的班级教师提供，然后我对每个点的 x 和 y 进行总结。我的代码有错误吗？

标签： c++ opengl freeglut bspline

【解决方案1】：

原来是我写的 float(pow(u-1, 3) / 6.0); 代替 float(pow(1-u, 3) / 6.0);

我很尴尬，问题已解决。

【讨论】：

这种事情肯定会做到——你会有一个基函数趋向于 -1/6，而它的邻居达到 +1/6