邻接表图表示的实现答案

【问题标题】：Implementation of an adjacency list graph representation邻接表图表示的实现
【发布时间】：2013-01-03 04:35:54
【问题描述】：

我刚刚开始学习图论。我不知道如何使用链表对邻接表进行编码。例如，如果我有这个图（无向）：

A--------B
|       /|\
|      / | \  
|     /  |  \
|    /   |   \
|   /    |    \
|  /     |     \
| /      |      \
C        E-------D

如何编码？我知道如何使用邻接矩阵来做到这一点，但是如何使用邻接列表和链表（c++）对其进行编码？

【问题讨论】：

标签： c++ data-structures graph-theory

【解决方案1】：

邻接列表只是列表的向量/数组。图中的每个元素都是数组中的一个元素，并且任何边都被添加到它的邻接列表中。因此它看起来像：

A -> {B, C}

B -> {A, C, D, E}

C -> {A, B}

D -> {B, E}

E -> {B, D}

所以我们从std::vector<std::list<vertex>> 之类的东西开始。但是，我们可以做得更好，因为顶点是唯一的，因此我们可以使用map。此外，一个顶点只能在一个边列表中出现一次，因此我们将其修改为std::map<vertex, std::set<vertex>>。

所以首先是这样的：

struct vertex
{
   //
};

class undirected_graph
{
private:
    std::map<vertex, std::set<vertex>> graph_container;
public:
    void add_vertex(const vertex& v) { //add a vertex to the map }
    void add_edge(const vertex& v, const vertex& u) { //look up vertex in map and add to the vertex adjacency list }
    //Other methods
    //...
 };

【讨论】：

来自Wikipedia：“在图论中，邻接表是将图中的所有边或弧表示为一个列表。”您实现的可能是对它的优化，但基本概念有点模糊。
@PushkarMishra 当然。如果您是第一次尝试实现此功能，请使用最简单的方法。
向量是一种有效的选择吗？
好吧，邻接列表与邻接矩阵的重点在于，对于没有太多边的图，它们的内存效率更高。 map/set 实现可能会更快，但对于任何不太大的图表，差异可能很小。
使用 std::map 作为邻接列表将导致 bfs/dfs 遍历的 O(|V|*log(|V|)+|E|) 复杂度，其中 |V|,|E|分别是顶点和边的大小。因此对于稀疏矩阵，会导致更高的时间复杂度。

【解决方案2】：

邻接表只是表示图边缘的一组对象。

struct edge {
    node *nodes[2];

    edge( node *a, node *b ) {
        if ( a < b ) { // define canonical order of edges for undirected graph
            nodes[0] = a;
            nodes[1] = b;
        } else {
            nodes[0] = b;
            nodes[1] = a;
        }
    }
};

链表听起来不是特别实用；通常你会定义边的顺序并将它们放在std::set 或std::map 中。

bool operator< ( edge const &lhs, edge const &rhs ) {
    if ( lhs.nodes[0] < rhs.nodes[0] ) return true;
    if ( rhs.nodes[0] < lhs.nodes[0] ) return false;
    return lhs.nodes[1] < rhs.nodes[1];
}

typedef std::set< edge > graph;

有很多方法可以做到这一点，如果不知道您打算对图表做什么，就很难提出更多建议。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以从以下repo ( CXXGraph )的源代码中获得灵感。

这个 repo 包含一个只有头文件的库和一个邻接矩阵的实现。

【讨论】：