将圆形碰撞函数转换为 3d 圆柱函数

Question

我有一个函数可以返回线段与圆相交的任何点（最多两个结果，但可能为零）：

bool Math::GetLineCircleIntersections(Point theCenter, float theRadius, Point theLineA, Point theLineB, Array<Point>& theResults)
{
    theResults.Reset();
    Point aBA=theLineB-theLineA;
    Point aCA=theCenter-theLineA;

    float aA=aBA.mX*aBA.mX+aBA.mY*aBA.mY;
    float aBBy2=aBA.mX*aCA.mX+aBA.mY*aCA.mY;
    float aC=aCA.mX*aCA.mX+aCA.mY*aCA.mY-theRadius*theRadius;

    float aPBy2=aBBy2/aA;
    float aQ=aC/aA;

    float aDisc=aPBy2*aPBy2-aQ;
    if (aDisc<0) return false;
    float aTmpSqrt=(float)sqrt(aDisc);
    float aABScalingFactor1=-aPBy2+aTmpSqrt;
    float aABScalingFactor2=-aPBy2-aTmpSqrt;

    int aRSpot=0;
    if (aABScalingFactor1<=0.0f && aABScalingFactor1>=-1.0f) theResults[aRSpot++]=Point(theLineA.mX-aBA.mX*aABScalingFactor1,theLineA.mY-aBA.mY*aABScalingFactor1);
    if (aDisc==0) return true;
    if (aABScalingFactor2<=0.0f && aABScalingFactor2>=-1.0f) theResults[aRSpot++]=Point(theLineA.mX-aBA.mX*aABScalingFactor2,theLineA.mY-aBA.mY*aABScalingFactor2);
    return true;
}

我想将其转换为具有无限圆柱的 3D 线 - 增加了 3D 圆柱具有倾斜轴的复杂性。我知道我真正在做的是与一个球体相交，该球体以圆柱体中心为中心，直线平面将其切割......但是......我该怎么做？如何选择使球体居中的最佳点，然后这样做，我将线->圆交叉点变为线->球体的变化是什么？

（我有一个和点类一模一样的向量类）

（编辑）我确实设法转换为球体函数，只是发现呃，不，球体不起作用，因为倾斜的线不会像进入和退出圆柱体一样进入和退出.

所以，问题是一样的——如果给定圆柱体的原点和轴，我如何将其转换为与无限圆柱体发生碰撞？

Answer 1

我不认为 sphere 可用于此...

但是，为什么不将 3D 线转换为 2D，方法是将其投影到与圆柱体底座平行的平面上。

所以你得到了 2 个端点 p0,p1 形式的 3D 线和圆柱体形式，它的轴上的任意点 p ，它的半径 r 和轴单位方向矢量 d。

1. 您需要 2 个单位基向量 u,v 来描述圆柱体底面

   例如利用叉积和圆柱轴：

   // set u as any unit and non paralel vector to d
   u = (1,0,0)
   if (abs(dot(u,d))>0.75) u=(0,1,0)
   // v set as perpendicular to u,d
   v = cross(d,u)
   // and make u perpendicular to v,d too
   u = cross(v,d)
   

2. 将问题投影到二维中

   p0' = vec2( p0*dot(p0,u) , p0*dot(p0,v) )
   p1' = vec2( p1*dot(p1,u) , p1*dot(p1,v) )
   p'  = vec2( p *dot(p ,u) , p *dot(p ,v) )
   

3. 解决问题

   现在您只需使用 2D 点 p0',p1',p' 并使用已有的功能解决您的问题...