我知道如何检查两个圆是否相交。但是，有时圆圈移动得太快，最终会避免在下一帧发生碰撞。
我目前对该问题的解决方案是检查前一个位置和当前位置之间的任意次数的圆-圆碰撞。
有没有一种数学方法可以计算出两个圆相撞所需的时间？如果我能够得到那个时间值，我可以将圆圈移动到当时的位置，然后在那个点碰撞它们。
编辑：恒速
【问题讨论】：
标签： algorithm geometry collision prediction
我假设圆圈的运动是线性的。假设圆A的中心位置由向量方程Ca = Oa + t*Da给出，其中
Ca = (Cax, Cay)是当前位置Oa = (Oax, Oay)是起始位置t是经过的时间Da = (Dax, Day)是单位时间的位移（速度）。
对于圆 B 的中心也是如此：Cb = Ob + t*Db。
然后你想找到 t 使得 ||Ca - Cb|| = (ra + rb) 其中ra 和 rb 分别是圆 A 和 B 的半径。
两边平方：||Ca-Cb||^2 = (ra+rb)^2
和扩展：(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2
从中你应该得到一个可以求解 t 的二次多项式（如果存在这样的 t）。
【讨论】：
这是解决 Andrew Durward 出色答案中的方程的方法。
要插入值，可以跳到底部。
(Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2
(Oax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) + t*Dax * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)
- Obx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx) - t*Dbx * (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx))
+
(Oay * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) + t*Day * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)
- Oby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby) - t*Dby * (Oay + t*Day - Oby - t*Dby))
=
(ra + rb)^2
Oax^2 + (Oax * t*Dax) - (Oax * Obx) - (Oax * t*Dbx)
+ (t*Dax * Oax) + (t*Dax)^2 - (t*Dax * Obx) - (t*Dax * t*Dbx)
- (Obx * Oax) - (Obx * t*Dax) + Obx^2 + (Obx * t*Dbx)
- (t*Dbx * Oax) - (t*Dbx * t*Dax) + (t*Dbx * Obx) + (t*Dbx)^2
+
Oay^2 + (Oay * t*Day) - (Oay * Oby) - (Oay * t*Dby)
+ (t*Day * Oay) + (t*Day)^2 - (t*Day * Oby) - (t*Day * t*Dby)
- (Oby * Oay) - (Oby * t*Day) + Oby^2 + (Oby * t*Dby)
- (t*Dby * Oay) - (t*Dby * t*Day) + (t*Dby * Oby) + (t*Dby)^2
=
(ra + rb)^2
t^2 * (Dax^2 + Dbx^2 - (Dax * Dbx) - (Dbx * Dax)
+ Day^2 + Dby^2 - (Day * Dby) - (Dby * Day))
+
t * ((Oax * Dax) - (Oax * Dbx) + (Dax * Oax) - (Dax * Obx)
- (Obx * Dax) + (Obx * Dbx) - (Dbx * Oax) + (Dbx * Obx)
+ (Oay * Day) - (Oay * Dby) + (Day * Oay) - (Day * Oby)
- (Oby * Day) + (Oby * Dby) - (Dby * Oay) + (Dby * Oby))
+
Oax^2 - (Oax * Obx) - (Obx * Oax) + Obx^2
+ Oay^2 - (Oay * Oby) - (Oby * Oay) + Oby^2 - (ra + rb)^2
=
0
现在它是一个标准形式的二次方程：
ax2 + bx + c = 0
这样解决：
x = (−b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a // this x here is t
在哪里--
a = Dax^2 + Dbx^2 + Day^2 + Dby^2 - (2 * Dax * Dbx) - (2 * Day * Dby)
b = (2 * Oax * Dax) - (2 * Oax * Dbx) - (2 * Obx * Dax) + (2 * Obx * Dbx)
+ (2 * Oay * Day) - (2 * Oay * Dby) - (2 * Oby * Day) + (2 * Oby * Dby)
c = Oax^2 + Obx^2 + Oay^2 + Oby^2
- (2 * Oax * Obx) - (2 * Oay * Oby) - (ra + rb)^2
t存在（会发生碰撞）如果--
(a != 0) && (b^2 >= 4ac)
【讨论】：
您可以使用方向矢量和速度来预测碰撞，这将为您提供后续步骤，以及它们何时会发生碰撞（如果有的话）。
你只需要检查线交叉算法来检测...
【讨论】：