Simulink 中的三阶速率限制器？如何生成平滑的触发信号？答案

【问题标题】：3rd-order rate limiter in Simulink? How to generate smooth triggered signals?Simulink 中的三阶速率限制器？如何生成平滑的触发信号？
【发布时间】：2013-11-27 10:53:20
【问题描述】：

首先对于那些不熟悉 Simulink 的人来说，有一个可以想象的外部 Simulink 部分解决方案：

我需要创建一个满足以下条件的向量：

已知初始值a1
已知最终值a2
它有一个预定义的步长，但长度不是预先确定的
整个范围内的一阶导数限制为v_max resp。 -v_max
整个范围内的二阶导数限制为a_max resp。 -a_max
整个范围内的三阶导数限制为j_max resp。 -j_max
在第一点和最后一点，所有导数都零。

在你问“到目前为止你尝试了什么”之前，我只是想在 Simulink 之外解决它，然后我尝试了下面的全部内容；）但也许你们有一个好主意，而我一直在研究自己的解决方案。

我想根据 Simulink 中的触发信号生成平滑斜坡信号（三阶导数限制）。

为了获得触发步骤，我创建了一个触发子系统来传播触发输出。看起来是这样的：

但我实际上不想要一个步骤，我需要一个非常平滑的斜坡，其导数有限，直到 3 阶。背后的数学是：

displacement: x
speed: v = x'
acceleration: a = v' = x''
jerk: j = a' = v'' = x'''

（如果你觉得这很熟悉，我曾经有一个非常 similar question。我想过要赏金，但在对问题进行必要的编辑后，两个答案都将无效）

由于只有一阶速率限制器，我使用了两个导数和一个双重积分来解决我的问题。但是有一个市长的缺点，我不能再忽视了。为了便于说明，我选择了一个相对较大的步长 0.1。

完整的最小示例（Fixed Step，stepsize：0.1，ode4）：Download here

可以看出，信号甚至没有达到预期的步高10，而且最后也不是恒定的。

在我的整个模型的开发过程中，这种方法对于小步长来说已经足够令人满意了。但我达到了我真正需要按预期平滑坡道的地步。这意味着我需要一个最终恒定的信号，其值正好是由步高增益指定的值。

我已经花了几天的时间来解决这个问题，现在希望在这里得到一些帮助。

我的一些想法：

动态增加步高超过实际所需值并使最终输出饱和。如果速率限制、步高和仿真步长不灵活，可能会找到一个令人满意的解决方案。但由于一切都必须灵活，因此违反加速度和加加速度限制的情况太多了。
我尝试使用Matlab function 块并编写我自己的三阶限速器。尽管触发时刻对我来说似乎是可能的，但我没有解决如何在坡道末端平滑“减速”的方法。我还需要 C 编译器，这会使我的模型很难在其他系统上毫无问题地使用。（至少我是这么认为的。）

求解器不能显着改变（ode3 或 ode4），并且必须有固定的步长（0.00001 到 0.01）。

目前使用的，不是很实用的方法：

对于 1.07 的 dynamic amplification，我得到以下输出（所有值均按其限制标准化）：虽然位移看起来不错，但违反加速度限制是非常有害的。

对于 1.05 的 dynamic amplification，我得到以下输出（所有值均按其限制标准化）：加速度保持在其边界内，但位移未达到预期值。（在图片中不是很清楚）混蛋仍然很大。（我可以忍受，但这并不好）

所以在我看来，Simulink 内部的解决方案远非现实。任何想法如何创建一个表现良好的自定义功能块？

在模拟开始之前，模拟步长、步高和速率限制是已知的。（但是我连续有很多这些触发的平滑斜坡，它应该提供一个事件离散控件）。所以我可以想象在 simulink 之外创建整个平滑斜坡并将其保存为timeseries 对象，并在触发器激活时将其附加到当前信号上。

【问题讨论】：

我不完全确定我理解您的非 Simulink 解释。我想您正在寻找的是一个向量x，它代表了一段时间内的位置，并且有一个对应的向量t 指定了时间，对吧？向量的长度不是固定的，但diff(t) 是一个给定的常数dt。然后通过导数，您的意思是diff(x) ./ diff(t)，它与diff(t) / dt 相同。这是正确的吗？
第二个问题：我感觉可能有很多向量可以满足您的约束。您是否有一些最优标准来选择其中一种解决方案？
@A.Donda: diff(x) 在 Simulink 中应该是 du/dt。有许多解决方案，但只有一种可以在最短的时间内达到台阶高度。我目前正在与我的同事一起研究非 Simulink 解决方案，因为他告诉我，我什至有 4 个不同的加加速度值（黄色曲线的峰值）和 2 个不同的加速度值（绿色）来表征我的斜坡。解决方案是微不足道的（他已经有 2000 行 python 代码）。简化的案例，我实际上在这里要求可以更容易地完成，我只是还没有时间在这里发布。
我想我会将此作为一个优化问题来处理。指定多个步骤，通过j 向量定义所有内容，计算a、v 和x 到cumsum，将约束实现为软约束，即超过最大值的惩罚等。如果对于给定数量的步骤有一个解决方案，应该找到它。减少步骤数，直到不再找到解决方案。我想试一试，但现在没有时间。如果过几天你还需要它，我可能会坐下来做。
@A.Donda 我不能完全关注你。我不需要它，因为我要解决更复杂的情况。那我可能不会在圣诞节前找到时间再次简化它来回答这个问题。因此，如果您有动力并且真的想回答这个问题，好吧，但是如果没有解决方案，我会很好。无论如何谢谢你！ :)

标签： matlab simulink

【解决方案1】：

您看到的问题是因为差异没有很好地调节。取差值会放大模拟中存在的数值。

此外，如果您尝试应用实际步骤，则混蛋总是很大。我想你的方法最好反过来工作：即做一个挺举、加速度和速度来实现你的步伐。

我认为您正在寻找类似 ref3 块的东西： http://www.dct.tue.nl/home_of_ref3.htm 请注意网站上的免责声明，使用起来有点麻烦。

【讨论】：

ref3 确实看起来很有希望。不幸的是，我不再从事这个项目并且无法对其进行测试。我们最终使用了一个类似应用程序的 python 实现。

【解决方案2】：

一种简单（尚待改进）的方法是使用速率限制器，然后使用带有过滤器的状态空间模型。从过滤器中您可以获得速度，然后您可以对其应用速率限制器。您继续使用速率限制器和过滤器，直到获得所需的曲线。

否则，您可以使用 ie runge kutta 公式或有限差分来提出更高阶的数值速率限制器。但是有人指出，他们可能会受到不良条件的影响。

我通常做的是使用一个速率限制器和一个三阶滤波器，然后调整时间常数（1 个三极点），以满足我的需求。这很好用，尤其是

【讨论】：

【解决方案3】：

长度 > 1 的积分器链不稳定！

有一个庞大的研究领域涉及轨迹规划。最简单的方法可能是使用 FIR 滤波器（Biagotti 等人）或实施在线轨迹规划器（Ezair 等人 2014 / Knierim 等人 2012）。

【讨论】：