从具有噪声斜率的信号中找到平滑的一阶导数答案

【问题标题】：Find smoothed first derivative from signal with noisy slope从具有噪声斜率的信号中找到平滑的一阶导数
【发布时间】：2017-07-12 11:22:09
【问题描述】：

如何从具有缓慢变化斜率的噪声信号中过滤一阶导数，形式为y=kx+b？ k可以随着时间慢慢变化，我想估计一下它的价值。

我尝试了 3 种不同的方法：

取导数为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
平滑滑动平均window = 100，然后取导数为dx(i) = (x(i)-x(i-99))/100
简单的 IIF 过滤器（例如 y(i) = 0.99*y(i-1) + 0.01*x(i)，然后将导数作为 dx(i) = y(i)-y(i-1) 并再次使用类似的 IIR 过滤器，例如 dy(i) = 0.95*dx(i-1) + 0.05*dx(i)

问题：

最小二乘、回归和 FIR 滤波器（矩形窗口除外）具有很高的计算成本，因为我必须将其转换为没有 DSP 的微控制器。这就是为什么我只能使用矩形窗口和 IIR 滤波器（它们的阶数较低）。
如果我先找到一阶导数，然后再平滑，它将非常嘈杂。所以，我应该先对原始信号进行平滑处理，然后从平滑后的信号中找到导数（也许再对导数进行平滑处理！）。
我应该手动调整滤波器参数，很难理解整个系统的频率响应。

问题：

也许对于这个特定问题有一个特殊的（最佳？）IIR 滤波器 - 从具有噪声斜率的信号中找到平滑的一阶导数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对数据（或缓慢变化的部分数据）执行线性最小二乘拟合，即y=a*x+b。那么a 是您正在寻找的导数的近似值。

【讨论】：

如前所述，“最小二乘、回归和 FIR 滤波器（矩形窗口除外）具有很高的计算成本” - 我无法在每一步中计算 100 阶的滤波器。这就是我寻找低阶 IIR 滤波器的原因。
@Sairus 如果这是个问题，那么你真的来错地方了，恕我直言

【解决方案2】：

通常您会得到瞬时导数 x(i)-x(i-1)，然后从此处应用标准 IIR 低通滤波器：https://www.mathworks.com/help/signal/ug/iir-filter-design.html

执行这些操作的顺序无关紧要，因为结果完全相同。

您可以通过将导数运算应用于您从 matlab 返回的 b 数组，将这两个操作合并到一个 IIR 滤波器中，但这会将数组长度增加 1，并且不会为您节省任何时间你把它翻译成你的微控制器的代码。事实上，无论如何，您可能会在实现中再次将其分离出来。

在微控制器上，您可能希望先进行微分运算，因为这可能会导致信号幅度较小，从而减少削波的机会。

【讨论】：