线性模型中的混合交互项

Question

我正在测试一个包含 4 个预测变量的混合模型：2 个分类预测变量（分别具有 6 个和 7 个级别）和 2 个定量预测变量。

我想知道是否允许我在测试我的模型时创建交互项，在其中混合分类和定量预测变量。

假设Y = f(a, b) 是我要测试的模型，a 是定量预测器，b 是分类预测器。

我可以搜索吗（例如在 R 中）：

linfit <- lm(Y ~ a +b +a:b, data=mydata)

结果的解释与我在混合定量预测变量时的解释相似？

Answer 1

首先，你写的代码是对的，R会给你一个结果。如果 b 的类别已经被设置为因子，R 将考虑 b 作为分类预测器进行回归。

其次，我假设您在询问交互项的统计解释。以下三种情况的统计意义不一样， (1) a 和 b 是定量预测因子。 在 R 的回归结果中，将有四行，a，b，ab，截距。回归过程以ab作为另一个定量变量，进行线性回归。

y = β0 + β1⋅a + β2⋅b + β3⋅a*b

(2) a 和 b 是分类预测变量。 设a有3层，b有2层，画出由1或0组成的设计矩阵；

y = β0 + β1⋅a2 + β2⋅a3 + β3⋅b2 + β4⋅a2*b2 + β5⋅a3*b2

(3) a 是分类的，b 是定量的预测器。 假设 a 有 3 个级别。

y = β0 + β1⋅a2 + β2⋅a3 + β3⋅b + β4⋅a2*b + β5⋅a3*b

关于交互项和设计矩阵的更多细节，广义线性模型会详细讨论。此外，从回归结果中很容易在 R 中进行尝试。