线性混合模型中的多重共线性

Question

我正在 R 中安装以下 lmer 模型：

lmer(rt~deadline*cond+age+(1+deadline|task/pp), REML=FALSE) ##Model 1
lmer(rt~deadline+cond+age+(1+deadline|task/pp), REML=FALSE) ##Model 2

其中rt 是反应时间，deadline 有 2 个短或长级别，cond 也有两个级别：简单或困难。在我进行的研究中，30 名受试者完成了 4 项任务。每个任务受试者在四个级别（短/易、长/易、短/硬、长/硬）中的每一个中进行 50 次试验。在我上面的模型中，我对人和任务有随机截距，在截止日期前对人和任务有随机斜率。 因此，他们总共进行了 800 次试验。记录准确性和反应时间。如果复杂性（=cond）和紧迫性（=deadline）对反应时间有（交互）影响，我很感兴趣。由于可能存在交互作用，我将第一个模型与交互作用进行了拟合，并将其与没有交互作用的第二个模型进行了比较。

当我运行第一个模型时，我得到以下输出：

lm.rtfnew <- lmer(rt~deadline*cond+age+(1+deadline|task/pp), REML=FALSE)
fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 1 column / coefficient
summary(lm.rtfnew)
Linear mixed model fit by maximum likelihood  ['lmerMod']
Formula: rt ~ deadline * cond + age + (1 + deadline | task/pp)
 ...
                           Estimate Std. Error t value
   (Intercept)             5.874631   0.669971    8.77
 deadlineshort            -0.375643   0.171779   -2.19
      condhard            -4.685013   0.066538  -70.41
      condeasy            -4.658016   0.066538  -70.01
           age             0.006791   0.018018    0.38
   deadlineshort:condhard  0.007752   0.018960    0.41
 ...
 fit warnings:
     fixed-effect model matrix is rank deficient so dropping 1 column / coefficient 

所以我有一个问题，因为deadline 和cond 都制作了两列，然后这两列显示完美的多重共线性？然后 R 通过为deadline 删除一列来修复它，但不为cond 删除一列（因为condhard 和condeasy 存在固定效果）。 因此我有两个问题：

1. 为什么 R 不删除 cond 的列？
2. 我需要手动修复它吗？

Answer 1

随着 OP 在 cmets 中提供的附加信息，一个问题变得明显：cond 中有一个因子水平 ""。此级别由截距表示，“硬”和“简单” rts 与“” rts 完全不同，但比较起来却非常相似。这些 "" 值实际上是 NA 值，应该这样编码。如果这样做，相应的观察将被na.action = na.omit 删除。这样做可能已经解决了排名不足的问题。如果没有，OP 可以考虑缩放变量或删除交互项。