2x2 线性混合效应模型

Question

我不确定这两种方法中的哪一种（如果有的话）是在 2x2 LMM 中为随机效应构建括号的正确方法。我的 IV 是 source 和 cnd，DV 是 firstfix。

one <- lmer(firstfix ~ source + cnd + source:cnd + 
    (1 + source + cnd | object) + (1 + cnd | subj) + 
    (1 + source:cnd | object), together, REML = FALSE)

two <- lmer(firstfix ~ source + cnd + source:cnd + 
    (1 + cnd | object) + (1 + source | object) + 
    (1 + cnd | subj) + (1 | subj) + (1 + source:cnd | object), 
        together, REML = FALSE)

Answer 1

tl;dr你几乎肯定需要简化你的模型......

重要的区别在于lme4 将单独的随机效应术语（即写在单独括号中的块中的术语）视为独立的。为了便于说明，假设source和cnd都是分类（因子），source有2个层次，cnd有3个层次。

(1 + source + cnd | object) + (1 + cnd | subj) + (1 + source:cnd | object)

这将产生一个具有 3 个块的块对角方差协方差矩阵：第一个具有 (1 + (2-1) + (3-1))=4 行/列，第二个具有 (1+ (3-1))=3 行/列，最后一个有 6 行/列。总共有 (4*5/2 + 3*4/2 + 6*7/2) = 37 个方差-协方差参数，除了庞大的数据集。此外，第一项和第三项肯定会混淆，因为第三项中的原始交互组件将扩展为与第一项中的主要影响同义的项。截距词也会在两个 object 分组词（第一个和第三个）之间混淆。

(1 + cnd | object) + (1 + source | object) + 
(1 + cnd | subj) + (1 | subj) + (1 + source:cnd | object), 

这假设这些术语都是独立的，所以我们的块大小为 (3,2,3,1,6)，或 (6+3+6+1+21)= (再次) 37 var-cov 参数.截距项将在具有相同分组变量的项之间混淆。

这两个模型 (1) 都包含冗余项，并且 (2) 被过度参数化。如果您真的想遵循 Barr 等人的“保持最大”建议，请使用

(source*cnd|object) + (cnd|subj)

（第一项等同于(1+source+cnd+source:cnd|object)），它将为您提供 (6,3) 或 27 个参数的块。

这里还有很多话要说：看，例如在 Vashishth 和 Bates 对 Barr 等人以及RePsychLing 项目的反驳中。