计算两个向量之间的角度？答案

【问题标题】：Calculating angle between two vectors?计算两个向量之间的角度？
【发布时间】：2013-05-23 14:12:54
【问题描述】：

我正在开发一个 iOS 应用程序，它必须根据设备标题显示 POI（兴趣点）。我使用CLLocationManager 来获取用户的位置和航向。我有一对目的地的坐标。基于此，我正在计算哪个季度是那个季度，并以度为单位返回与南（0度）偏差的浮点值。我在北方有 -/+180 度，在南方有 0 度。这是代码sn-p：

-(float)updateTargetLongitude:(float)lon Latitude:(float)lat{
//    //longitude = x
//    //latitude = y
      NSLog(@"current location = (%.5f, %.5f)", [[NSUserDefaults standardUserDefaults] doubleForKey:@"currentLongitude"], [[NSUserDefaults standardUserDefaults] doubleForKey:@"currentLatitude"]);
      float x = lon - [[NSUserDefaults standardUserDefaults] doubleForKey:@"currentLongitude"];
      float y = lat - [[NSUserDefaults standardUserDefaults] doubleForKey:@"currentLatitude"];
      float angle;
      NSLog(@"Searching angle from source (%.5f, %.5f) to destination (%.5f, %.5f)", locationManager.location.coordinate.longitude, locationManager.location.coordinate.latitude, lon, lat);
      if (x == 0 && y == 0) {
          NSLog(@"you're there already!");
          return -0.1;
      }
      if(x == 0 && y > 0){
          NSLog(@"look north");
          angle = 180.0;
      }
      if (x == 0 && y < 0) {
          NSLog(@"look south");
          angle = 0;
      }
      if (x > 0 && y == 0) {
          NSLog(@"look east");
          angle = 90.0;
      }
      if (x < 0 && y == 0) {
          NSLog(@"look west");
          angle = -90;
      }
      if (x > 0 && y > 0) {
          NSLog(@"first quarter");
          angle = -atan2f(y, x) - M_PI_2;
      }
      if (x < 0 && y > 0) {
          NSLog(@"second quarter");
          angle = atan2f(y, x) + M_PI_2;
      }
      if (x < 0 && y < 0) {
          NSLog(@"third quarter");
          angle = atan2f(x, y);
      }
      if (x > 0 && y < 0) {
          NSLog(@"fourth quarter");
          angle = -atan2f(x, y);
      }
      NSLog(@"returning radians angle = %.4f for (%.5f, %.5f) :: degrees = %.3f", angle, y, x, angle * 180 / M_PI);
      return angle * 180 / M_PI ;
}

不知何故，我的情况是，目标在第四节，但距离南方 -93 度。我迷路了，我不知道如何解决这个问题......

编辑：四分之一我的意思是笛卡尔坐标系，其中+y是北，+x是东等等！

p.s.：我听说 iPhone 指南针真的很糟糕，但如果是这样的话，谷歌地图之类的应用程序如何正常工作？

edit2：我在角度上犯了一个错误。官方官方说东-90度西90度。

【问题讨论】：

旁注：测试浮点是否相等可能不会给您预期的结果。
是的，但是准确地看 N/S/E/W 设备精度几乎是不可能的，所以这完全是出于“数学”目的

标签： iphone ios cllocationmanager compass-geolocation

【解决方案1】：

如果我没看错的话，公式

angle = atan2(x, -y) * 180.0/M_PI;

应该适用于所有象限，使所有if 语句变得不必要。

atan2(y, x)返回向量(x, y)与x轴正方向的夹角，返回值始终在-pi和pi之间。

将参数中的(y, x) 替换为(x, -y) 表示向量旋转了90度，因此上式的结果是测量到负 y 轴的角度，这是您想要的。

更新（根据问题中的“edit2”）：如果要求是“南 = 0 度”、“东 = -90 度”、“西 = +90 度”，那么公式是

angle = atan2(-x, -y) * 180.0/M_PI;

【讨论】：

朝南我有0度，向东是-，向西是+，所以我猜应该最后是atan2(-x,-y)吧？
@FilipChwastowski：对于 x > 0，y == 0 我的公式给出的角度 = 90 度，我认为这就是你想要的。
不，我确实提到我在北方有 -/+180 度；）请编辑你的答案，这样没有人会迷失方向，最终 +/- 度方向是我可以接受的；）跨度>
@FilipChwastowski：对不起，我现在很困惑。在您的问题中，您有代码if (x > 0 && y == 0) { NSLog(@"look east"); angle = 90.0; }，所以我的答案基于此。所以你真的想要东方向的角度= -90？
我的错，对不起 - 你当然是对的，再次道歉 :) 回答被接受 ;)

【解决方案2】：

atan2 函数已经考虑了象限。换句话说，如果x 和y 都是负数，它“知道”你在第三象限。知道了这一点，您可以看到atan2(y, x) 的角度输出是什么，然后将其更改为您想要的显示方式。

Google 地图即使使用相对不准确的指南针也能正常工作的主要原因是，道路的结构会为您提供提示，因此与不知道道路在哪里相比，您可能会遇到更大的错误。

【讨论】：

你确定它“知道”吗？如果 x * y > 0 怎么办？可能的情况是：都 0 ...
是的。这就是您为 atan2 提供两个参数的原因。如果x 和y 都是负数，那么你就在象限III。如果它们都是正面的，那么您就在象限 I 等。 atan2 的输出将介于 pi 和 -pi 之间（我认为）。这就是整个圈子。
arctg(alfa) 总是介于 -pi/2 和 pi/2 之间；)
这正是 arctg(alpha) 和 atan2(y, x) 之间的区别。 1 的反正切可以是 45 度（或225 度，或405 度，...），但arctg(1) 是pi/4（它选择-pi 和pi 之间的那个）。但是然后 atan2(1, 1) != atan2(-1, -1)。 atan2(1, 1) 是 pi/4，但 atan2(-1, -1) 是 -3pi/4。

【解决方案3】：

实际上，在确定它是哪个象限后，我将代码更改为始终使用 x 和 y 的正值来计算 atan2 - 现在它可以工作了！

【讨论】：