如果这个问题看起来很基础，我很抱歉，但我还没有在网上找到好的答案。
我对向量以及如何在 matlab 中使用它们有点困惑。目前我有以下三对坐标（x 和 y）：Person 1，Person 1 和 Person 2 的未来位置。见：The three points in a 2d view
现在我想计算“从人 1 到人 2 的向量”和“从人 1 到人 1 未来的向量”之间的角度。我发现了一些可以对向量执行此操作的 matlab 函数，但我不确定我实际上是否为每个向量使用了正确的输入。
所以现在我的问题是如何使用这些坐标（以及它们之间的差异）来计算图像的角度？
【问题讨论】：
人 1,(x1,y1)-未来人 1 ,(x11,y11)-人 2(x2,y2) 的坐标。
考虑 x11-x1=xa 和 y11-y1=ya 然后 x2-x1=xb 和 y2-y1=yb。
角度(vector.a,vector.b)=pi()/2*((1+sign(xa))(1-sign(ya^2))-(1+sign(xb) )(1-sign(yb^2)))
+pi()/4*((2+sign(xa))*sign(ya)-(2+sign(xb))*sign(yb))
+sign(xa*ya)*atan((abs(xa)-abs(ya))/(abs(xa)+abs(ya)))
-sign(xb*yb)*atan((abs(xb)-abs(yb))/(abs(xb)+abs(yb)))
对于 xa、ya、xb 和 yb 的任何值，该公式给出了从 0 到 2pi 的角度。
对于 xa=ya=0 和或 xb=yb=0，结果未定义。
【讨论】：
虽然 StefanM 的解决方案是一个非常常见的解决方案，但它实际上计算量很大，但最重要的是，当向量很小和/或角度接近 0 或 π 时，不正确 - 它实际上可能会导致角度略微为负，或略微超过 π。
因此，它给人一种鲁棒性的错误感觉。 我会建议
theta = acos(min(1,max(-1, a(:).' * b(:) / norm(a) / norm(b) )));
更健壮、更正确、在循环中运行时速度提高 10 倍以上，并且没有文档的外行也可以理解，因为它仍然大部分符合“经典”公式。
【讨论】：
我建议使用两个向量的点积的属性。为了清楚起见，我还解释了有关数学的详细信息。如果您已经知道，请跳过它。 以下等式解释了该属性。
u·v = |u||v| cos θ
来源： http://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vch07/vch07_8.html
左边是点积。在二维情况下，u = [u1; u2] 和 v = [v1; v2]。然后点积将每个维度的元素相乘，然后求和。在这种情况下，因此 u · v = u1*v1 + u2*v2。
在右侧，两个向量的范数相乘。一个二维向量的（欧几里得）范数被描述为向量 x 的 (x1^2 + x2^2)^(1/2)。
现在我们讨论 Matlab 代码。我们需要一个函数来输出带有两个向量输入的 theta。
function theta = calcAngleBetweenVectors(u, v)
dotUV = dot(u, v);
normU = norm(u);
normV = norm(v);
theta = acos(dotUV/(normU * normV));
要改进您的功能，您应该检查有效的输入。在这种情况下，这些必须是 2D 向量，尽管该函数也适用于 2D。
编辑：感谢 Ander Biguri 指出点积中的错误。我不知道我在想什么
【讨论】：
u.*v 不给出u 和v 的点积
让我们这样称呼这些点： (x1,y1)- 人 1, (x2,y2)- 未来人 1， (x3,y3)- person2。
First_vec_angle=atan((y2-y1)/(x2-x1));
Second_vec_angle=atan((y3-y1)/(x3-x1));
Angle=Second_vec_angle-First_vec_angle;
【讨论】：
【讨论】：
cos 版本更健壮！