**O(n) 时间** 和 **O(n) 空间** 复杂性中的幂集解？

Question

是否有可能在 O(n) 时间 和 O(n) 空间 复杂度中找到所有可能的集合子集（即幂集）？

放入程序 >> {a,b,c}

预期输出在 O(n) 时间和 O(n) 空间复杂度，这里 n 为 3。

{}、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{b,c}、{a,c}、{a,b,c}

Answer 1

时间复杂度

没有。时间复杂度总是受限于输出的大小。由于一组大小为 n 的幂集的大小为 2ⁿ，因此没有算法可以在小于 O 的时间内找到幂集(2ⁿ).

空间复杂性

就总空间而言，由于输出的大小是2ⁿ，你不能做得比O更好(2ⁿ).

虽然就辅助空间而言，给定一个大小为n的集合s，幂集的任何元素都可以用二进制表示长度为 n 的字符串。每个位置表示 s 的元素 x 是否在集合中。

例如，给定集合{a, b, c}，字符串101代表子集{a, c}。

特别是由于二进制字符串是整数的表示，您可以在集合上定义一些顺序并枚举其元素。这需要，作为中间存储，只需要一个整数，其大小不超过O(n)。

这在实现生成器的语言中特别有用，如果 powerset 几乎没有辅助存储，您可以遍历所有元素。