O(n) 与 O(nlogn) 时间复杂度答案

【问题标题】：O(n) vs O(nlogn) Time ComplexityO(n) 与 O(nlogn) 时间复杂度
【发布时间】：2018-04-13 14:15:14
【问题描述】：

我在网上看到了这个时间复杂度的例子，有点困惑。

x = n
while ( x > 0 ) {
    y = x
    while ( y > 0 ) {
        y = y - 1
    }
    x = x / 2
 }

答案为 O(n)。我想知道为什么它不是 O(nlogn)。我之所以这么说是因为外循环看起来是对数的，而内循环看起来是线性的。如果 y=n（而不是 x），那么时间复杂度会是 O(nlogn) 吗？如果是这样，为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

y=y-1 传递了多少时间？这将衡量复杂性，对吗？

所以它通过了 n + n/2 + n/4... 总和为 2n。

因此总复杂度为 O(n)。

别被骗了，内循环是线性的，但并不独立于外循环。

【讨论】：

【解决方案2】：

内部循环确实是线性的，但是每次迭代不采取n步骤，而是将x的当前值迭代减半的x步骤，这意味着可以进行更精细的分析。您高估了内部循环的成本。因此，界

O(n log n)

也是正确的，但是

O(n)

是一个较小的界限。通过推理i-th 可以看出较小的界限内循环的迭代需要

n / 2^i

步骤； O(n) 的运行时界限源于分母之和是geometric series，它收敛于常数2。

【讨论】：