是来自混合效应模型家族的基于模型的递归分区模型吗？

Question

我想知道说基于模型的递归分区模型（mob，包partykit）是否正确 混合效应模型族。

我的观点是混合效应模型为每个随机效应提供不同的参数，这也是暴民模型的作用。我看到的主要区别是暴徒将随机效应划分为自身。

这是一个例子：

library(partykit); library(lme4)
set.seed(321)

##### Random data
V1 <- runif(100); V2 <- sample(1:3, 100, replace=T)
V3 <- jitter(ifelse(V2 == 1, 2*V1+3, ifelse(V2==2, -1*V1+2, V1)), amount=.2) 

##### Mixed-effect model
me <- lmer(V3 ~ V1 + (1 + V1|V2))
coef(me) #linear model coefficients from the mixel effect model

#$V2
#  (Intercept)         V1
#1  2.99960082  1.9794378
#2  1.96874586 -0.8992926
#3  0.01520725  1.0255424

##### MOB
fit <- function(y, x, start = NULL, weights = NULL, offset = NULL)  lm(y ~ x)
mo <- mob(V3 ~ V1|V2, fit=fit) #equivalent to lmtree
coef(mo) #linear model (same) coefficients from the mob

#      (Intercept) x(Intercept)        xV1
#2  2.99928854           NA  1.9804084
#4  1.97185661           NA -0.9047805
#5  0.01333292           NA  1.0288309

Answer 1

不，基于线性回归的 MOB (lmtree) 不是混合效应类型的模型。但是，您使用 MOB 树来估计交互模型（或嵌套效应），实际上也可以使用混合效应模型。

您的数据生成过程为V2 的每个级别实现不同的截距和V1 斜率。如果这种交互作用已知，则可以通过具有交互作用的合适的线性回归轻松恢复（但V2 应该是对此的分类因子变量）。

V2 <- factor(V2)
mi <- lm(V3 ~ 0 + V2 / V1)
matrix(coef(mi), ncol = 2)
##            [,1]       [,2]
## [1,] 2.99928854  1.9804084
## [2,] 1.97185661 -0.9047805
## [3,] 0.01333292  1.0288309

请注意，模型拟合等效于 lm(V3 ~ V1 * V2)，但对系数使用不同的对比编码。

上面获得的估计值与lmtree() 输出完全相同（或手动使用mob() + lm()，就像您在帖子中所做的那样）：

coef(lmtree(V3 ~ V1 | V2))
##   (Intercept)         V1
## 2  2.99928854  1.9804084
## 4  1.97185661 -0.9047805
## 5  0.01333292  1.0288309

主要区别在于您必须准确告诉lm() 要考虑哪种交互。另一方面，lmtree() 以数据驱动的方式“学习”了交互。诚然，在这种情况下，没有太多要学习的东西......但是lmtree() 可以决定不进行任何拆分或进行两次拆分，而不是执行所有可能的拆分。

最后，您的lmer(V3 ~ V1 + (1 + V1 | V2)) 规范还估计了嵌套（或交互）效应。但是，它使用具有随机效应而不是完全固定效应的不同估计技术。此外，您必须在此处预先指定交互。

简而言之：lmtree() 可以被认为是一种以数据驱动的方式寻找交互效果的方法。但这些相互作用不是用随机效应估计的，因此不是混合效应模型。

P.S.：lmtree() 和 lmer() 可以结合使用，但这是另一回事。如果您有兴趣，请参阅包https://CRAN.R-project.org/package=glmertree 和随附的论文。