查找高度为 N 的 AVL 树的数量答案

【问题标题】：Finding te number of AVL trees of height N查找高度为 N 的 AVL 树的数量
【发布时间】：2016-02-14 07:40:53
【问题描述】：

我的AVL树的定义是：

"二叉搜索树T中顶点x的平衡因子是x的左子树和右子树的高度之差。

如果二叉树 T 的每个向量的平衡因子为 0、-1 或 1，则称为 AVL 树。”

我需要找到一个回归函数来计算高度为 N 的 AVL 树的数量。我知道解决方案是：

V[i] = V[i-1]^2 + 2V[i-1]*V[i-2]

V[0] = 1
V[1] = 3
V[2] = 15

谁能解释一下？我完全迷路了。

【问题讨论】：

写下一个合适的 AVL 树的递归定义。 “高度为 0 的 AVL 树是空的；高度为 i 的 AVL 树是具有两棵 AVL 树作为子节点的节点，它们的高度是……或……或……”（填空)。
我添加了一个定义，希望它能解决问题，对不起
我知道在哪里可以找到通常的定义。您需要重写定义，使其明确地递归，然后查看并分析它，也许会发现此递归定义与您拥有的公式之间的相似之处。我已经为您提供了递归定义的模板。
谢谢！终于明白了

【解决方案1】：

感谢 n.m. 的 cmets，我自己搞定了。

答案如下： v[i] = v[i-1]v[i-1] + v[i-1]v[i-2] + v[i-2]v[i-1]

第一个组件是两个子树的高度相同 (0)，第二个组件是左侧树的高度较大 (1)，第三个组件是右侧树的高度较大(-1)。

【讨论】：