将四元数拆分为轴旋转

Question

我有一个四元数表示对象的方向（黄色框和球体）。我想知道是否可以将该四元数拆分为其他四元数，从而为我们提供每个局部轴（X、Y 和 Z）的旋转。

到目前为止，我一直在做的是获取欧拉表示并使用它，但这不是我特定情况的正确解决方案：

给定两个点（蓝色框），我想限制对象的方向，使其不能指向灰色平面之外，即使我的四元数看起来超出了那个平面。
我想拆分（分解）四元数，因为当我的对象到达平面的限制（例如，右侧）时，我想让它停留在那里（在那个组件中），然后在垂直组件中旋转我的对象，使用新的拆分四元数之一。

我正在使用 Unity。

我希望我的问题可以理解 :)

Answer 1

这是一种仅获取 y 轴局部旋转的方法。可以修改此函数以获取 x 或 z 轴。

/// <summary> isolate the y-Component of a rotation </summary>
private Quaternion yRotation(Quaternion q)
{
    float theta = Mathf.Atan2(q.y, q.w);

    // quaternion representing rotation about the y axis
    return new Quaternion(0, Mathf.Sin(theta), 0, Mathf.Cos(theta));
}

您可以通过转换为 Euler 在 Unity 检查器中验证结果：

public float yLocal;
void Update()
{
    yLocal = yRotation(this.transform.rotation).eulerAngles.y;
}

Answer 2

我之前使用过 IMU，据我所知，如果对象以四元数形式读取 IMU 数据，那么您将不会遇到 gimbo 锁定问题。因此，您确实可以创建对对象旋转的引用并将其转换为欧拉天使，然后在将其应用于对象之前转换回四元数。

但是，如果您只是想限制旋转，我会这样做：

//the last rotation was pointed at the grey zone.
private Quaternion prevAllowedRotation;

void FixedUpdate(){
    if(!isValidRotation()){
        this.transform.rotation = prevAllowedRotation;
    }else{
        this.transform.lookAt(lockToArea());
    }
}


private bool isValidRotation(){
    //I chose forward based on the image, find the direction that works for you
    Ray ray = new Ray(this.transform.position, this.transform.forward);
    RaycastHit hit;
    if(Physics.Raycast(ray, out hit, 10f){
        if(hit.transform.tag == "wall"){
            return true;
        }
    }
    return false;
}


private Vector3 lockToArea(Gameobject grey){
    Vector3 center = grey.transform.position;
    //figure out how to get the position of the facing direction on the same plane as the grey area.
    Vector3 pointerPosition = getPointerPosition();
    RaycastHit hit;
    if(Physics.Linecast(pointerPosition, center, hit)){
        return hit.point;
    }
    return Vector3.zero;

}

private Vector3 getPointerOnPlane(){
    Ray ray = new Ray(this.transform.position, this.transform.forward);
    // you need to figure out how to dyanmically get the distance so that the ray lands on the same plane as the vector
    float distance = 0; 
    return ray.GetPoint(distance);       
}

这会将其旋转锁定为仅指向灰色立方体。这应该对您有很大帮助，您只需要获取 IMU 数据正在读取的点，并且与灰色立方体的中心位于同一平面上。