平均旋转阵列并使用它们来施加扭矩

Question

我正在构建一个 VR 交互系统，并添加一个投掷组件。

它的设置是为了让我有一个持续更新的持有对象的位置数组，当我释放持有的对象时，它会计算最后 5 个位置之间每个时间步长的增量位置并将它们平均。这给我留下了一个平滑的冲力投掷矢量，而不会因释放时无意的手腕轻弹而引入任何抖动。该系统已实施并且运行良好。

我现在正在尝试对旋转做同样的事情，并在释放时添加一个扭矩力。 然而，就我目前的实现而言，它似乎只是选择一个随机轴在发布时旋转。

我的四元数更新数组的实现方式与位置相同，没有问题，问题出在我的四元数平均代码或增量旋转计算代码中：

以下是我计算增量旋转的方法。请注意，rotations 是来自最后一帧的 n 旋转数组，最近的在 0，最旧的在 n

Quaternion[] deltaRotations = new Quaternion[rotations.Length - 1];

for (int i = 0; i < deltaRotations.Length; i++)
{
    deltaRotations[i] = Quaternion.Inverse(rotations[i]) * rotations[i+1];
}

以下是我平均增量旋转的方法。

Quaternion avgRot = Quaternion.identity;

int quatCount = 0;

foreach (Quaternion quat in deltaRotations)
{
    quatCount ++;
    avgRot = Quaternion.Slerp(avgRot, quat, 1 / quatCount);
}

来自Rigidbody.addTorque(avgRot, ForceMode.Impulse) 的合力使其沿看似随机的方向旋转。

你们有什么明显的错误吗？

编辑

根据 Ruzihim 的回答，我已将代码转换为使用旋转的角度/轴表示并对它们进行平均。这确定了物体释放时旋转的正确轴，但似乎每次都给我相同的旋转强度。下面是新的计算旋转力方法的代码，而不是我将 deltaRotations 数组传递给这个函数，而不是传入原始旋转数组并在事后计算增量旋转：

    Vector3 averageRotationsAngleAxis(Quaternion[] rotations) // returns an angle / axis representation of averaged rotations[]
    {
        Vector3[] deltaAxes = new Vector3[rotations.Length];

        for (int i = 0; i < rotations.Length; i++)
        {
            float angle;
            Vector3 axis;
            rotations[i].ToAngleAxis(out angle, out axis);

            deltaAxes[i] = angle * axis;
        }

        Vector3 returnVec = averageVector3(deltaAxes);

        return returnVec;
    }

将 Ruzihim 的答案标记为正确，当我 Debug.Log 使用他的方法投掷旋转的结果时，它们看起来是正确的，问题一定是介于这和脉冲扭矩之间

Answer 1

使用 slerp 平均四元数可能会导致一些意外行为。例如，如果您有 2 个增量旋转，其中一个围绕 y 轴旋转 180 度，一个围绕 y 轴旋转 -180 度，从一个旋转到另一个旋转永远不会产生同一旋转（围绕 y 旋转 0 度）轴）。它实际上总是在某个方向上旋转 180 度。自己试试吧：

Quaternion a = Quaternion.AngleAxis(180f, Vector3.up); 
Quaternion b = Quaternion.AngleAxis(-180f, Vector3.up); 
Quaternion c = Quaternion.Slerp(a, b, 0.5f)

float angle; 
Vector3 axis; 
c.ToAngleAxis(out angle, out axis); 
Debug.Log(angle); 
Debug.Log(axis);

因此，相反，我建议对旋转轴和角度进行平均，特别是使用 global 旋转轴。要获得全局轴上的增量旋转，请从 global axis delta rotation * start rotation = next rotation 开始并以代数方式求解：

                globalAxesDelta * startRot = nextRot
globalAxesDelta * startRot * inv(startRot) = nextRot * inv(startRot)
                           globalAxesDelta = nextRot * inv(startRot)

所以要使用全局轴计算旋转增量，请使用 deltaRotation = rotations[i+1] * Quaternion.Inverse(rotations[i]) 而不是 deltaRotations[i] = Quaternion.Inverse(rotations[i]) * rotations[i+1]。然后，使用ToAngleAxis 将它们转换为轴/角度形式：

Vector3[] deltaAxes = new Vector3[rotations.Length - 1];

for (int i = 0; i < deltaRotations.Length; i++)
{
    Quaternion deltaRotation = rotations[i+1] * Quaternion.Inverse(rotations[i]);
    float angle;  
    Vector3 axis;
    deltaRotation.ToAngleAxis(out angle, out axis);
    deltaAxes[i] = angle * axis;
}

然后平均这些全局轴：

Vector3 avgAxis = Vector3.zero;

foreach (Vector3 angleAxis in deltaAxes)
{
    avgAxis += (1f/deltaRotations.Length) * angleAxis;
}

然后，您可以使用 AddTorque(avgAxis * someTorqueFactor) 之类的方法来沿全局轴应用扭矩。

Answer 2

一般关于Quaternion真的听Ruzihm！ ^^

---

作为替代 afaik，您还可以平均欧拉角，例如

Quaternion[] deltaRotations = new Quaternion[rotations.Length - 1];

for (int i = 0; i < deltaRotations.Length; i++)
{
    deltaRotations[i] = Quaternion.Inverse(rotations[i]) * rotations[i+1];
}

var averageEuler = Vector3.zero;
foreach(var rot in deltaRotations)
{
    averageEuler += rot.eulerAngles;
}
averageEuler /= deltaRotations.Length;


return Quaternion.Euler(averageEuler);

这应该 afaik 也可以解决 180 与 -180 度的问题，因为 Unity API 已经“规范化”了 eulerAngles。

---

在智能手机上输入，但我希望这个想法变得清晰......并且实际上是这样工作的；）