以下循环的（最坏情况）时间分析是多少？答案

【问题标题】：What is the (worst-case) time analysis for the following loop?以下循环的（最坏情况）时间分析是多少？
【发布时间】：2014-06-12 01:14:32
【问题描述】：

以下是整数变量 n 的一些代码：

while (n > 0)     
    {         
        n = n/10; // Use integer division     
    }

我正在尝试找到此循环的最坏情况时间分析。 O(n) 对我来说是新的，我遇到了困难。这不会只是 O(n) 吗？

【问题讨论】：

如果循环按预期工作，它平均会在O(log_10 n) 上，在最坏的情况下，这还不错O(n)。话虽如此 - 不确定是否有一些病态的边缘情况出现问题......
在什么情况下这可以扩展为 O(n)？

【解决方案1】：

实际上该算法是 O(log(n))。您正在除以 10（每次通过循环敲掉一个 0）。

一般来说，如果算法随 n 的大小线性缩放，则算法为 O(n)，但为此，如果将 n 的大小增加 10 倍，则只需要多一次迭代，而不是 10 倍通过循环迭代。

根据要求，这里有几个带有简短入门的网站。一个快速的谷歌搜索会出现更多：

【讨论】：

是以 2 为底数还是以 10 为底数？在数学中，plain log 通常表示后者，但在 cs 中，表示前者。
通常在大 O 表示法中你不关心基数。
你知道有什么地方可以让我进一步阅读“Big O of n”来加深我的知识。我理解它背后的想法，但实际上确定时间案例分析是什么让我失望。我觉得我可能想多了。我是 Java 新手，但我已经完成了 Java 1、Java 2，并且上周完成了算法。
因为 log_2(x)=log_10(x)*3.3219 在 Big-o 表示法中是 log2 还是 log10 都没有关系。
感谢大家的帮助。