Hashing with Chaining 的最坏情况下的运行时间是多少？

Question

假设哈希表槽的数量（比如 n）与表中元素的数量（比如 m）成正比。我们有 n = O(m)， 负载系数 l = O(m)/m = O(1) 所以在Simple Uniform Hashing的假设下，搜索平均需要恒定的时间。这意味着平均搜索所花费的时间与链表的长度成正比，链表的长度对于所有时隙都是相同的，因此是恒定的时间。但是在 Simple Uniform Hashing 假设下的最坏情况运行时间呢？它也是恒定的还是O（1 + l）。请解释我很困惑。 [参考 CLRS 第 260 页]

在简单统一散列的假设下，不成功搜索的最坏情况时间是否与平均情况时间相同。在简单统一散列的假设下，成功搜索的最坏情况时间将不同于平均情况时间。

Answer 1

在简单统一哈希的假设下（即假设哈希函数会将项目均匀地分配到哈希表的槽中），我相信查找操作的最坏情况性能会与平均情况相同（查找不成功）-Θ(n/m + 1)（根据Wikipedia 的平均情况）。

为什么？好吧，考虑一下，在上述假设下，表中的每个槽在其链中都有相同数量的元素。正因为如此，一般情况和最坏情况都需要查看任何链中的所有元素。

当然，这是一个非常乐观的假设——它实践了我们很少/永远不会预先确定一个哈希函数来均匀分布一些未知的数据集（而且我们很少专门为数据集构建哈希函数），但是，在同时，我们不太可能遇到真正的最坏情况。

一般情况下，使用链接的哈希表查找或删除操作的最坏情况运行时间是Θ(n)。

在这两种情况下，插入仍然可以实现为Θ(1)，因为您可以只在链的前面插入。也就是说，如果我们允许重复（如Jim 提到的），因为如果不允许，我们首先必须检查它是否已经存在（即进行查找）。

最坏的情况发生在所有元素散列到相同值时，因此您将拥有一个非常长的链，本质上是将您的数据结构变成一个链表。

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|element1| -> element2 -> element3 -> element4 -> element5
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|  null  |
|--------|
|  null  |
|--------|
|  null  |
|--------|
|  null  |
|--------|