分析简单冒泡排序循环（最坏情况）答案

【问题标题】：Analyzing Simple Bubble Sort Loop (Worst Case)分析简单冒泡排序循环（最坏情况）
【发布时间】：2015-10-29 16:09:54
【问题描述】：

我得到了一个简单的伪代码算法：

for j=1 to A.length-1 //first line 
  for i =1 to A.length-j //second line 
    if A[i-1] >A[i]
      swap A[i-1] and A[i]

有人告诉我第二行是这样运行的（最坏的情况：

n+(n-1)+...+2 = n(n+1)/2-1

我知道当第一行运行时，第二个循环运行 n 次，每次 j 的下一次迭代，第二个循环运行 1 次 (n-1) +(n-2) 等等。我知道这显然是一个总结，但我不明白为什么最后添加的是2（第二行）。

任何意见将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

考虑到 A.length 为 n，您可以清楚地验证相同的内容。我正在为你做：

for j=1 to n-1 //first line 
  for i =1 to n-j //second line 
    if A[i-1] >A[i]
     swap A[i-1] and A[i]

因此，对于 j = 1 处的外循环的第一次迭代，内循环从 1 次运行到 n-1 次。 => n-1

对于外循环的第二次迭代，内循环运行 1 到 n-2 次。 => n-2

对于外循环的第 i 次迭代，内循环将运行 1 到 n-i 次，=> n-i。

外循环的最后一次迭代将在 j = n-1 时，内循环将运行 i = 1 到 n-(n - 1) = 1 次。

因此，结果将是 n-1 + n-2 + ... + 1 = (n-1)*n/2 的总和。

所以，最后应该是1。

我明白这显然是一个总结，但我没有得到什么这就是为什么最后添加的是 2（第二行）。

我建议你与你的朋友/教授讨论这个问题，他显然错误地通知了你。这是我在这里解决的问题。

人们通常认为，当数组的前 n-1 个元素已排序后，最后一个元素就已经适合确切的位置了。因此，他们通常会假设这一点并离开最后一步。

但是，在计算 OR 算法中，我们（通常）计算这个。你的这段代码在这里计算。

【讨论】：

一行运行和执行的次数有区别吗？我在课堂上了解到第一行运行/执行 n 次，而不是 n-1。但是在另一堂课上，我反过来学了。我什至不知道了。
阅读我的评论，这是我教授的实际解决方案，而不是朋友。我们就是这样学习的。
当从1,2,3,...,n开始计数时，实际运行n+1次，即考虑循环测试语句的运行，结果加1即使是假的。但是，人们一般只关心内体的成功执行，而不关心测试语句。你应该坚持这一行，因为甚至 CLRS 后来也提到了这一行。但是，如果更具体一点，您应该在需要精确计算的所有情况下添加 +1。仅用于最坏情况分析是可以的。
我希望这在课堂上能得到澄清，谢谢。
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