您可以使用与Cubature Library的变量集成限制

【问题标题】：can you use variable limits of integration with the Cubature library您可以使用与Cubature Library的变量集成限制
【发布时间】：2018-10-07 18:54:47
【问题描述】：

我正在尝试通过 Cubature 库使用可变的积分限制。

例如：

adaptIntegrate(function(x) {x[1]*x[2]},
    lowerLimit = c(0,0),
    upperLimit = c(x[2],1))$integral

这行不通

谢谢

【问题讨论】：

标签： r numerical-integration

【解决方案1】：

Cubature 是一个用于超立方体上的自适应多维集成的包。我也在寻找在任何特定区域进行多维集成的包（即使用变量作为限制），有人知道吗？

另外，函数的定义不合适。我猜你想要的是

function(x1,x2) x1*x2

【讨论】：

谢谢，现在我知道为什么可变限制不适用于 Cubature。

【解决方案2】：

积分的形式为\int_O^1 \int_0^{x[2]} f dx[1] dx[2]

积分域是一个三角形（画个图！），顶点为 (0,0), (0,1), (1,1)。对于这样的域，请使用 SimplicialCubature 包。

> f <- function(x) x[1]*x[2]
> S <- cbind(c(0,0),c(0,1),c(1,1)) # the triangle (simplex)
> library(SimplicialCubature)
> adaptIntegrateSimplex(f, S)
$integral
[1] 0.125

$estAbsError
[1] 1.25e-13

$functionEvaluations
[1] 32

【讨论】：