这种语言是否正规？

Question

我在字母表 {0,1} 上有语言 {4^(w⋅g)34^(g)|w,g∈NAT}。

我需要确定这种语言是可识别的、可判定的、上下文无关的、常规的还是这些都没有。

我将如何去做或知道？

谢谢

Answer 1

考虑4^a 3 4^b 形式的任何字符串。我们可以为我们的a, b 找到w, g 吗？好吧，我们知道g必须等于b，那么我们可以选择w = a + g。由于a、b 和g 是自然数，所以w 也必须是自然数；答案是，是的，对于4^a 3 4^b 形式的任何字符串，我们都有一个您的语言的字符串。

4^a 3 4^b 形式的所有字符串的语言由正则表达式 4* 3 4* 描述，因此，您的语言是常规的、上下文无关的、可判定的和可识别的。

假设您的语言不规则；你怎么知道？您可以使用 Myhill-Nerode 定理或常规语言的抽水引理，从假设语言是常规语言中推导出矛盾。

假设您的语言不是上下文无关的。您可以对上下文无关语言使用抽水引理，以从假设语言是上下文无关的情况下得出矛盾。

当然，如果您的语言不可判定或不可识别，您也可以通过各种方式证明这一点。