我知道{a^i b^j | i = j } 不规则，我可以用抽引理证明；同样，我也可以使用抽引引理来证明这个不规则。但我想我看到了一些类似的问题，说这种语言实际上是常规的。而且因为我对我在抽引引理方面的知识没有信心，所以我问了这个不好的问题。对不起。
这就是我证明它的方式：让 w 成为 a^p b^(19k+p) ，显然这是在语言中。然后，如果我抽 a，使其成为 a^(p+1) b^(19k+p) 。它失败。因此，它不是常规的。
我的证明对吗？
【问题讨论】：
标签： pumping-lemma
看看this answer。简而言之，您没有正确地抽弦。抽水引理指出您的字符串w 可以划分为w = xyz，其中|xy| ≥ p 和y 不为空。然后，您可以将所有 i ≥ 0 的字符串作为 xyiz 泵送。
这里的关键是，抽水引理指出存在字符串w 满足这些属性的划分，您无法选择划分，并且您只能抽水字符串为 xyiz.
但是，这种语言是正则的，所以泵引理不能用来证明一种语言是否是正则的，它只能证明一种语言是否是不规则的（它是必要但不是充分条件）。为了证明一种语言是正则的，你可以构造一个 DFA、NFA 或正则表达式来准确描述你的语言。一种这样的正则表达式是：
(a^19)*(e|ab|aabb|aaabbb|...|a^18b^18)(b^19)*
其中e 是空字符串。
我怀疑你的语言是自动机或计算入门课程中的一个例子。如果您有兴趣，Myhill-Nerode theorem 并不经常包含在介绍材料中，但在这种情况下提供了一个非常简单的规律性证明：考虑区分扩展 b、bb、bbb、...、b^19 和证明从那相对容易地遵循。
【讨论】：