是{a^n | n >= 0} 和 {a^p | p = 素数} 不规则？

【问题标题】：Are {a^n | n >= 0} and {a^p | p = prime number} not regular?是{a^n | n >= 0} 和 {a^p | p = 素数} 不规则？
【发布时间】：2015-06-26 00:08:45
【问题描述】：

在 CS 课程中，我有以下示例：{a^n | n >= 0} 和 {a^p | p = prime number}

这些语言是否正规？有没有人可以提出引理矛盾？

【问题讨论】：

这可能与cs.stackexchange.com 更相关。
第一个是正则（证明：它是a*），第二个不是。你可以证明你可以抽水多次，以保证有一个除数。

标签： computer-science regular-language pumping-lemma

【解决方案1】：

正如哈罗德所说。这个例子

a^n|n>=0

是一种常规语言，它是*。

第二个例子

{a^p | p = 素数}

正如抽引引理所说，N = p -> 我们的单词将是 a^N。因此，根据定义 |uv|=0) 和 v=a^s (s>=1)。世界其他地方将是我们的 w=a^(N-p-s)。定义说，uv^mw (m>=0) 必须是语言。我们可以选择m=N+1。

u*v^(N+1)w = a^pa^(s*(N+1))*a^Nps = a^N(S+1)

存在冲突，因为 a^N(S+1) 不是素数（因为除数肯定是 S+1），所以这种语言不规则。

【讨论】：

真的吗？ N=7，s=2，N+3s=13，是素数。 m 的明显选择是 N+1，产生的最终长度为 (1+s)N，这对于任何正整数 s 而言显然是非质数。