从 a、b 和 a^n 以 p 为模计算 b^n答案

【问题标题】：Calculate b^n from a, b and a^n in modulo p从 a、b 和 a^n 以 p 为模计算 b^n
【发布时间】：2018-06-08 17:40:59
【问题描述】：

有没有任何算法来计算 (b^N mod p)，给定 a, b, p (这是一个素数) 和 (a^N mod p) 但是N个未知数？

一种简单的方法是用离散对数来获得 N，但有没有更有效的方法？还是问题等价于离散对数？

【问题讨论】：

你想破解 diffie hellman 吗？
以防万一与Diffie–Hellman problem 的关系不明显（对我而言），假设a = g、N = x 和b = g^y mod p，然后是b^N mod p = g^(x*y) mod p，这意味着找到@987654326 @ 正在解决 DHP。

【解决方案1】：

一般来说是没有办法的。这是因为您的条件不足以修复 b^N (mod p) 的值。

例如，设 a = 4，b = 2，p = 5，a^N (mod p) = 1。那么 N 可以是 2 或 4，因为 4² = 1 (mod 5) 和 4⁴ = 1 (mod 5)。但是，2² = 4 (mod 5) 和 2⁴ = 1 (mod 5)，所以给出的信息不足以固定 2^的值N.

如果给你更多的信息——也许你被告知 a 和 b 模 p 的阶相等，或者 b 的阶除以 a 的阶，或者 a 是一个原根——那么它是可能的.但我不知道一个有效的算法来做到这一点。

【讨论】：

在印度，我们认为 ^ 是权力（指数）的象征，因此我发表了评论。你一开始就省略了 (mod)，这是我想不到的； +1。
很好的例子（+1）。如果 OP 假设a 是一个原始根（或者可能只是b 在a 生成的组中），那么问题就很明确了。如果目标是攻击 Diffie-Hellman，这样的假设是相当自然的。
@JohnColeman：我的意思是a 的情况是一个原始根，但没有把它拼出来。感谢您的推动，我已将那个案例和另一个案例包含在可能的新信息中。
如果a 是一个原始根，那么问题是Diffie-Hellman problem，它与离散对数问题的确切关系仍然是开放的。另一方面，如果没有这样的假设，它就不是合适的（如您的示例所示）。该问题可能存在一些有趣的变体，这些变体不会明显简化为 Diffie-Hellman 或离散对数。