SIFT 泰勒展开计算子像素位置

Question

我正在尝试实现 SIFT，目前只是想在开始在 MATLAB 中实现它之前了解它是如何工作的，除了如何使用泰勒展开计算亚像素精度之外，我了解其中的大部分内容：

以上是原始论文中的方程式。我有几个关于它是如何应用的问题。

是否在每个维度上分别计算导数，然后将方程应用于 x 然后 y？

一阶和二阶导数是否也沿 sigma 轴应用？

我已经厌倦了查看以前的实现，但无法找到它们在哪里执行此操作。 提前致谢

Answer 1

在我们的例子中，D 是具有变量 x = (x,y,s) 的体积函数，其中 s 是八度音阶。

问题：是否分别在每个维度上求导，然后将方程应用于 x 和 y？

答案：“每个维度的导数是分开计算的吗？”是的，对于一阶导数，我们分别计算 x、y 和 s 的偏导数。 “方程应用于 x 然后 y？”，不，偏导数的结果将是长度为 3 的向量，我们只需将其乘以逆 Hessian（3 X 3 矩阵）即可计算 x。

对于二阶导数，我们使用 Hessian 矩阵（本例中为 3X3 矩阵）。

问题：一阶和二阶导数是否也沿 sigma 轴应用？

答案是的，因为它代表 3D 空间中的一个轴，其中定义了 D。

注意事项：

• 对于数学上的详细解释see
• 对于 C++ 中的代码see。
• 为了计算离散域中的偏导数， 我们使用finite differences。