用泰勒级数计算 sin(x)

Question

任务：根据 sin(x) 的泰勒级数计算，使用名为 mysin 的 double 函数将其传递给 double 变量。从用户那里取一个 x 值并使用 mysin 函数计算 sin(x)。

问题是程序给了我错误的 sin(x) 值。我一直试图解决这个问题大约 4 个小时，但找不到。是因为 sin(x) 函数还是我在代码中遗漏了什么？

我的代码：

#include <stdio.h>

double mysin(double x)
{
    double value = x;
    double sum = x;
    int neg_pos = 1;
    int fac = 1;
    
    int counter = 0;
    
    while(1)
    {
        neg_pos *= -1;
        fac += 2;
        
        value = value/(fac*(fac-1));
        value = value*x*x*neg_pos;

        sum += value;
        
        //printf("Hello");
        counter++;
        if (counter == 100) break;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    double number;
    scanf("%lf",&number);
    printf("%g",mysin(number));
    //printf("%g",number);
}

Answer 1

问题是你每一步都乘以neg_pos，它在+1和-1之间切换。这意味着术语只有一半的时间改变符号，而它们每次都应该改变符号。

解决方法是每次只乘以 -1 而不是 neg_pos。

这是您的程序的一个工作的、稍微简化的形式，它计算从 0 到 3 的数字范围的 sin，显示要比较的 stdlib 计算。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

double mysin(double x) {
    double value = x;
    double sum = x;
    int fac = 1;
    
    for (int counter = 0; counter < 100; counter++) {
        fac += 2;
        value = -value*x*x/fac/(fac-1);
        sum += value;
    }
    return sum;
}

int main() {
    for (double x = 0.0; x < 3.0; x += 0.1) {
       printf("%g: %g %g\n", x, mysin(x), sin(x));
    }
}

您也可以避免使用单独的 fac 和 counter 变量，可能是这样：

double mysin(double x) {
    double term=x, sum=x;
    for (int f = 0; f < 100; f++) {
        term = -term*x*x/(2*f+2)/(2*f+3);
        sum += term;
    }
    return sum;
}

Answer 2

据我了解，您没有正确计算功率 首先使用这个：

#include <math.h>

然后创建一个阶乘函数：

int factorial(int x){
   int result = 1;
   for(int i = 1; i < x; i++){
      result += result * i;
   }
   return result;
}

最后：

while(1)
 {
    neg_pos *= -1;
    fac += 2;
    
    power = pow(x,fac);
    fac = factorial(fac);

    sum += power/fac;
    
    //printf("Hello");
    counter++;
    if (counter == 100) break;
}