如何在简单的非凸多边形中对顶点进行排序答案

【问题标题】：how to order vertices in a simple, non-convex polygon如何在简单的非凸多边形中对顶点进行排序
【发布时间】：2011-07-28 21:01:09
【问题描述】：

我有一个问题，我有一系列简单的非凸多边形的点（我希望我的术语是正确的）。但这些点不一定是按顺序排列的（即顺时针或逆时针）。为了让 Flash 的绘图 API 正确绘制填充区域，我需要让这些点在边缘周围按顺序排列（最终连接到起点）。

有没有什么方法可以顺时针或逆时针对笛卡尔坐标列表进行排序，这样我就可以在不“举笔”的情况下从一个点到另一个点绘制我的形状？

我看到一篇文章对多边形的 4 点进行排序，但我认为这是仅针对 4 点的特殊情况。我的形状至少有 6 分。在列表中，保证每个条目与至少一个相邻条目（前一点或后一点）相邻（顺时针或逆时针顺序）。例如：A、B、D、C... 或 B、A、D、C... 但不是 A、C、B、D...（我需要排序所以我得到 A、B、C、D 或 D、C、B、A）。我找到了这篇文章，但似乎没有答案：Sort point list into polygon

CPU 性能是个问题。但即使是“缓慢”的解决方案，如果它易于实现和理解（对于下一个程序员），如果我能想出一个有效的缓存机制，也可能没问题。

我想附上一张图片来展示我需要做什么但还没有 10 点声望点的例子。无论如何，如果我有办法在这个多边形列表中对第三个示例的顶点进行排序，那将是完美的：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Assorted_polygons.svg

非常感谢任何和所有的帮助，谢谢！

编辑：我确实可以保证坐标系的中心点——它将是屏幕的中心。所有点都将介于 0 和屏幕宽度/高度之间（原点显然是宽度/高度 / 2）。我不能保证多边形将在其内部包含原点。这是一个罕见的例外情况，但我需要考虑它。

顺便说一句，我的线段不一定按顺序排列的原因是因为它们是使用 Conrec 生成的：http://paulbourke.net/papers/conrec/（它们是等高线）。我使用以下命令对 Conrec 生成的等高线段进行排序：How to assemble an array(s) of continuous points for a contour line using Conrec 现在的问题案例是地图上的外部等高线。这些将与地图的边缘相交（即，不形成封闭的多边形）。在这种情况下，我在地图边界的边缘绘制，直到我重新连接线开始的位置（在地图的边缘）或兄弟线进入地图（重复直到我最终回到我的起点观点）。然后我可以绘制一个区域并让填充 API 工作。希望这些信息有所帮助。我认为最好的办法是生成多边形顶点的有序列表，但也许需要另一种方法。

【问题讨论】：

这个问题没有意义。多边形的形状取决于顶点的顺序。如果你改变它们的顺序，你会画出不同的形状...但是如果你想选择一个任意的中心，你可以从那个中心点按 angle 排序。 atan2(y - centerY,x - centerX) 顺便说一句，我认为您的意思是“凸”或“非凹”。圆是凸的。
您是否检查了我提供的链接中的示例？那应该能够确认我的意思是不是非凸的。我可以保证绘制点的原点。我会适当地编辑。
您实际上不是从 Conrec 获得了行的列表吗？这与顶点列表不同。您可以通过检查共享顶点的线来发现连接的线。
是的，抱歉，您在技术上是正确的。我从 Conrec 得到一个两点线段。但我的最终结果是一个行列表，其中行是一个点列表（它是一个多维数组）。这是因为不能保证等高线在有限有界地图上与自身闭合。它可能多次进入和离开地图，因此是多维线阵列。这些线实际上不会共享任何顶点。请注意，我并不是说这是最好的做事方式。这是我能想到的唯一方法。
是的，但是如果线条在离开地图时才变得不连续，那么您将有一个更容易解决的问题。例如，在地图的顶部边界上，找到最左边的那个点，然后在下一个最左边的那个点上画一条边，然后跳到下一个，然后在后面的那个点上画一条边，依此类推。对地图/视口的每个边缘重复此操作。

标签： geometry polygon vertex-array non-convex

【解决方案1】：

一个表明问题不是唯一可解的简单示例是点 a=(0,0), b=(2,0), c=(1,1), d=(1,2);每个顺序 (a,b,c,d,a), (a,b,d,c,a) (a,c,b,d,a) 都是简单的多边形。

【讨论】：

【解决方案2】：

我正在考虑一个O(n^2) 算法：
由于您有绘制点的顺序（希望如此），因此您知道每条边的端点。
选择一个开始点，然后继续直到与另一条边相交。
然后你标记那个点，继续在新的边缘，直到你到达另一个边缘或端点。每当您到达更改边缘的点时，将其列出。一旦你到达起点，你就完成了。

【讨论】：

这听起来很接近我必须做的。谢谢你。对于任何给定的线段，首先我必须确定其他哪条线的端点最接近当前线的终点，然后我必须从最近的端点开始沿着下一条线绘制（可能是倒序）。

【解决方案3】：

也许你的意思是多边形是凸的（即它是非凹的）。否则我不认为你正在做的事情实际上是可能的（可能有多种方法可以“连接点”并形成一个多边形）。

在这种情况下我能想到的一种技术：首先，根据您给出的规则，列表中的前两项必须形成一条边。然后尝试添加以列表顺序出现的顶点；在每种情况下，如果结果只能是凹的，则从结果列表中删除前一个元素并暂时忽略它。浏览完源列表后，如果您仍有跳过的顶点，请继续处理那些跳过的顶点。

编辑：好的，刚刚从维基百科查看了您的示例，您确实是指非凸的。不幸的是，我认为这是不可能的。

【讨论】：

谢谢。我希望在我的问题中使用其他一些有保证的条件，我可能会比你建议的更容易解决（在 CPU 周期中更容易）。但我也可以试试这个。

【解决方案4】：

好吧，你不会喜欢它，但这是不可能的。如果您考虑删除演示多边形中的所有线，您可以以不同的方式连接它们并且仍然具有有效的非凸多边形，那么排序应该如何知道该走哪条路？这就是非凸多边形的糟糕之处。

【讨论】：

确实如此。但至少它会给我一个有力的论据，争取更多的时间。 “数学上不可能”有一个很好的戒指。不幸的是，之前的程序员告诉我们他已经完成了这个功能，然后退出了。所以现在我必须告诉项目负责人... :-)