对多边形的点进行排序答案

【问题标题】：Sorting polygon's points对多边形的点进行排序
【发布时间】：2011-11-14 05:52:09
【问题描述】：

我有一个凸多边形 ABCDE...（它可以有任意数量的点）。我需要对其所有顶点进行排序，这样所有边都不会相交。
示例：

A _____ B
  \   /
   \ /
    X
   / \
  /___\
C       D

ABCD 顺序的那个多边形有相交的边。但是按照 ABDC 顺序：

A _____ B
  |   |
  |   |
  |   |
  |   |
  |___|
C       D

没有一条边相交，所以 ABDC 是预期的输出。

我该怎么做？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

假设您的点都在多边形的凸包上，您可以使用以下方法：

选择具有最小和最大 X 值的两个极值点（称为 X_min 和 X_max）并在它们之间画线。如果您在极端情况下有多个 X 值相同的点，请选择 Y 值最小的 X_min 和 Y 值最大的 X_max。李>
将点列表拆分为两个子列表，其中连接 X_min 和 X_max 的线下方的所有点都在一个列表中，而该线上方的所有点在另一个。在第一个列表中包含 X_min，在第二个列表中包含 X_max。
按 X 值的升序对第一个列表进行排序。如果您有多个 X 值相同的点，请按 Y 值升序对它们进行排序。这应该只发生在与 X_max 具有相同 X 分量的点上，因为多边形是凸的。
按 X 值的降序对第二个列表进行排序。同样，如果多个点具有相同的 X 值，则按降序 Y 值排序（这应该只发生在具有 X 分量 X_min 的点上。
将两个列表附加在一起（不管哪个在前）。

【讨论】：

【解决方案2】：

在多边形上选择两个点。线的中点将包含在该多边形内。设该点为 M。

然后，根据与 M（沿 X 轴）的角度对点进行排序，根据与 M 的距离打破退化。按该顺序迭代可确保没有两条边会相交。

【讨论】：