使用分散数据的隐式曲线拟合

Question

我有两个数组 - x 和 y - 对应于笛卡尔平面中的坐标 (x,y)。例如，使用来自 matplotlib 的 scatter 函数 (plt.scatter(x,y))（到目前为止，我正在尝试使用 Python 解决我的问题），我得到以下结果：

我真正需要的是从这些数据中得到一个隐式函数f(x,y)，或者至少从一个近似函数f(x,y) 中得到系数。到目前为止，我尝试按照建议的here 使用curve_fitfunction from scipy.optimize，但我收到以下错误消息：

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated category=OptimizeWarning)

到目前为止，这是我的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import scipy as sy
import pylab as plb 

def func(x, a, b, c):
    return a*x**b + c
def main():
    file = open('firstcurve.out')
    lines = file.read().split('\n')
    file.close()
    x = []
    y = []
    for item in lines:
        if len(item) > 0:
            numbers = item.split(",")
            x = x + [float(numbers[0])]
            y = y + [float(numbers[1])]

    p0 = sy.array([1,1,1])
    coeffs, matcov = curve_fit(func, x, y, p0)
    yaj = func(x, coeffs[0], coeffs[1], coeffs[2])
    plt.plot(x,yaj,'r-')
    plt.show()
main()

非常感谢任何帮助或建议！

PS：我正在尝试在 Python 中执行此操作，但如果有任何工具可以满足我的需要，MatLab 也是一种选择。我尝试使用SLM ToolKit，但效果不佳。

Answer 1

这更像是一个数学问题，而不是一个编码问题。你不能在 python 中使用曲线拟合函数，因为它正在寻找它正在寻找一个函数，即你不能为同一个 X 有两个单独的 Y。

如果可能，您可以尝试的一件事是定义参数函数

x = f(t)

y = g(t)

并使用曲线拟合函数来拟合 x 和 y 与 t。如果以这种方式表示，则可以使用平滑样条线进行拟合。

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.html

Answer 2

这是拟合曲面方程“z = f(x,y)”、绘制原始数据 3D 散点图、绘制 3D 拟合曲面以及绘制等高线图的代码。这至少应该为您提供所需的图形。

import numpy, scipy, scipy.optimize
import matplotlib
from mpl_toolkits.mplot3d import  Axes3D
from matplotlib import cm # to colormap 3D surfaces from blue to red
import matplotlib.pyplot as plt

graphWidth = 800 # units are pixels
graphHeight = 600 # units are pixels

# 3D contour plot lines
numberOfContourLines = 16


def SurfacePlot(func, data, fittedParameters):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)

    matplotlib.pyplot.grid(True)
    axes = Axes3D(f)

    x_data = data[0]
    y_data = data[1]
    z_data = data[2]

    xModel = numpy.linspace(min(x_data), max(x_data), 20)
    yModel = numpy.linspace(min(y_data), max(y_data), 20)
    X, Y = numpy.meshgrid(xModel, yModel)

    Z = func(numpy.array([X, Y]), *fittedParameters)

    axes.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm, linewidth=1, antialiased=True)

    axes.scatter(x_data, y_data, z_data) # show data along with plotted surface

    axes.set_title('Surface Plot (click-drag with mouse)') # add a title for surface plot
    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label
    axes.set_zlabel('Z Data') # Z axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot or else thaere can be memory and process problems


def ContourPlot(func, data, fittedParameters):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    x_data = data[0]
    y_data = data[1]
    z_data = data[2]

    xModel = numpy.linspace(min(x_data), max(x_data), 20)
    yModel = numpy.linspace(min(y_data), max(y_data), 20)
    X, Y = numpy.meshgrid(xModel, yModel)

    Z = func(numpy.array([X, Y]), *fittedParameters)

    axes.plot(x_data, y_data, 'o')

    axes.set_title('Contour Plot') # add a title for contour plot
    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    CS = matplotlib.pyplot.contour(X, Y, Z, numberOfContourLines, colors='k')
    matplotlib.pyplot.clabel(CS, inline=1, fontsize=10) # labels for contours

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot or else thaere can be memory and process problems


def ScatterPlot(data):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)

    matplotlib.pyplot.grid(True)
    axes = Axes3D(f)
    x_data = data[0]
    y_data = data[1]
    z_data = data[2]

    axes.scatter(x_data, y_data, z_data)

    axes.set_title('Scatter Plot (click-drag with mouse)')
    axes.set_xlabel('X Data')
    axes.set_ylabel('Y Data')
    axes.set_zlabel('Z Data')

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot or else thaere can be memory and process problems


def func(data, a, alpha, beta):
    t = data[0]
    p_p = data[1]
    return a * (t**alpha) * (p_p**beta)


if __name__ == "__main__":
    xData = numpy.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0])
    yData = numpy.array([11.0, 12.1, 13.0, 14.1, 15.0, 16.1, 17.0, 18.1, 90.0])
    zData = numpy.array([1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5, 6.6, 7.7, 8.0, 9.9])

    data = [xData, yData, zData]

    # this example uses curve_fit()'s default initial paramter values
    fittedParameters, pcov = scipy.optimize.curve_fit(func, [xData, yData], zData)

    ScatterPlot(data)
    SurfacePlot(func, data, fittedParameters)
    ContourPlot(func, data, fittedParameters)

    print('fitted prameters', fittedParameters)