用曲线拟合拟合数据然后找出数据是否高于/低于曲线拟合

Question

我为下面的代理数据生成了一个指数曲线拟合。在将模型拟合到数据后，我需要逐行确定另一个样本 second sample 是在拟合线之上还是之下。我苦苦挣扎的是如何确定second sample 数据是高于还是低于拟合线。

#Sample Data for generating the exponential curve fit model
ys = np.array([40951088., 35375058., 22160211., 21306439., 20980581., 15379697.,
       10308974., 16793804.,  6867746.,  5952455.,  4505347.,  4768728.,
        5254116.,  2183644.,  3350415.,  1992107.,  1449918.,   985307.,
        2804293.,  2515258.,   884647.,   251409.,   901582.])

xs = np.array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ,  2.5,  3. ,  3.5,  4. ,  4.5,  5. ,
        5.5,  6. ,  6.5,  7. ,  7.5,  8. ,  8.5,  9. ,  9.5, 10. , 10.5,
       11.])

def monoExp(x, m, t, b):
    return m * np.exp(-t * x) + b

# perform the fit
p0 = (2000, .1, 50) #approximate values
params, cv = scipy.optimize.curve_fit(monoExp, xs, ys, p0, maxfev=5000)
m, t, b = params
sampleRate = 20_000 # Hz
tauSec = (1 / t) / sampleRate

# determine quality of the fit
squaredDiffs = np.square(ys - monoExp(xs, m, t, b))
squaredDiffsFromMean = np.square(ys - np.mean(ys))
rSquared = 1 - np.sum(squaredDiffs) / np.sum(squaredDiffsFromMean)
print(f"R² = {rSquared}")

# plot the results
plt.plot(xs, ys, '.', label="data")
plt.plot(xs, monoExp(xs, m, t, b), '--', label="fitted")
plt.title("Fitted Exponential Curve")

# inspect the parameters
print(f"Y = {m} * e^(-{t} * x) + {b}")
print(f"Tau = {tauSec * 1e6} µs")

这是上面代码 sn-p 的结果。

现在我想确定来自second sample 的数据是否适合第一个样本所用曲线的上方或下方。 ys 和 second sample 都使用 xs 作为一种索引（范围从 0 到 11，步长为 0.5）。

second_ys = np.array([17623610, 32724312,   918384,   749818,   910372])
second_xs = np.array([0, 0, 0.5, 0, 11.5])

我无法在论坛中输入second_ys[0:1]，因为答案是错误术语：

x1 = 17623610 #second_ys[0:1]
39960941.909692936 * np.exp(-0.4000309715410416 * x1) + 421846.9906738758
>>> 421846.9906738758

我不确定如何确定沿 second_ys 的值是高于还是低于该线。

当我将参数重新插入方程以查看值是高于还是低于视觉表示的曲线时，它会返回所有相同的值：

monoExp(ys, params[0], params[1], params[2])
>>> array([421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388,
       421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388,
       421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388,
       421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388,
       421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388,
       421846.99067388, 421846.99067388, 421846.99067388])

Answer 1

因为你有拟合曲线，你可以替换使用xs来确定以ys结尾的误差向量的原点

根据您的绘图代码，曲线为monoExp(xs, m, t, b)，因此您可以得到如下错误。

err = ys - monoExp(xs, m, t, b)
plt.stem(xs, err)