在 scipy/numpy 中 n > m 的矩形矩阵的 QR 分解答案

【问题标题】：QR decomposition for rectangular matrices in which n > m in scipy/numpy在 scipy/numpy 中 n > m 的矩形矩阵的 QR 分解
【发布时间】：2014-10-18 00:12:11
【问题描述】：

我有一个 n > m 的 m x n 矩形矩阵 A。给定 A 的秩 r

当我从 numpy.linalg 应用 qr 函数时（在 scipy.linalg 中也有这个函数的一个版本，看起来是一样的），它返回矩阵 Q 具有 mxm 维度，R 具有 mxn 维度，即使当矩阵 A 的秩小于 m。这似乎是“完整”的 QR 分解，其中 Q 的列是 Re^m 的正交基。是否可以通过numpy.linalg;scipy.linalg中函数qr返回的这个R矩阵来识别A的独立列？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy linear-algebra qr-decomposition

【解决方案1】：

检查 R 的非零对角线元素：

import numpy as np
min_tol = 1e-9
A = np.array([[1,2,3],[4,3,2],[1,1,1]])
print("Matrix rank of: {}".format(np.linalg.matrix_rank(A)))
Q,R = np.linalg.qr(A)
indep = np.where(np.abs(R.diagonal()) >  min_tol)[0]
print(A[:, indep])
print("Independent columns are: {}".format(indep))

另见此处： How to find degenerate rows/columns in a covariance matrix

【讨论】：