如何从不接近的 U(a,b) 中抽取 n 个样本？

Question

我需要从区间 [a,b] 上的均匀分布中抽取一个 n 样本，这样没有两个数字比 d > 0 更接近。我可以抽取一个样本并检查此属性，然后将其丢弃并尝试再次，如果不是，但如果 n 相对于 ba 较大，则可能需要很长时间。有没有一个简单而好的算法来解决这个问题？这些数字必须均匀分布在 [a,b] 上，没有确定性的设置。

Answer 1

这个问题等价于选择n个大于等于d且总和等于b-a的数。

如果n * d

b - a - X b - a - (n - 1) * d

FindSpacedSample(n, d, a, b)
1. if n * d > b - a then return "no solution"
2. avail = [d, b - a - (n - 1) * d]
3. guess = random(avail)
4. print(guess)
5. FindSpacedSample(n - 1, d, a + guess, b)

示例：n = 5，a = 0，b = 10，d = 1，假设为实数

FindSpacedSample(5, 1, 0, 10)
5 * 1 >? b - a? no
avail = [1, 10 - 0 - 4 * 1] = [1, 6]
guess = random(avail) = 2 (for the sake of argument)
print(2)

FindSpacedSample(4, 1, 2, 10)
4 * 1 >? 10 - 2? no
avail = [1, 10 - 2 - 3 * 1] = [1, 5]
guess = random(avail) = 4 (for the sake of argument)
print(4)

FindSpacedSample(3, 1, 6, 10)
3 * 1 >? 10 - 6? no
avail = [1, 10 - 6 - 2 * 1] = [1, 2]
guess = random(avail) = 1 (for the sake of argument)
print(1)

FindSpacedSample(2, 1, 7, 10)
2 * 1 >? 10 - 7? no
avail = [1, 10 - 7 - 1 * 1] = [1, 2]
guess = random(avail) = 2 (for the sake of argument)
print(2)

FindSpacedSample(1, 1, 9, 10)
1 * 1 >? 10 - 9? no
avail = [1, 10 - 9 - 0 * 1] = [1, 1]
guess = 1
print(1)

我们还应该有停止条件n = 0。然后我们得到空间序列2、4、1、2、1；我们看到这些总和为十；我们可以得到如下值：

point1 = 2                  = 2
point2 = 2 + 4              = 6
point3 = 2 + 4 + 1          = 7
point4 = 2 + 4 + 1 + 2      = 9
point5 = 2 + 4 + 1 + 2 + 1  = 10

现在，有几种方法可以使这个结果不完全一致：

1. 第一个数字永远不会小于 d
2. 较早的数字往往间隔更远

我们可以通过以下方式解决这些问题：

1. 在转换为点之前调整间距
2. 从每个点中减去 [0, point1 - a] 中的一些随机值。

所以，如果我们将 2、4、1、2、1 改组为 4、1、1、2、2，我们将得到 4、5、6、8、10 分；如果我们从每个中减去 3（在 0 和 4 之间随机抽取），我们会得到 1、2、3、5、7。

这是否为您提供了所有可能解决方案集的均匀分布？如果确实如此，我会感到惊讶，但如果这给您带来的结果与真正的均匀分布有明显的不同，我也会感到惊讶。