给定两个数组A和B，如何获得最接近A的B值

Question

假设我有两个按升序排列的数组，即：

A = [1 5 7]，B = [1 2 3 6 9 10]

我想从 B 创建一个新向量 B'，它只包含最接近 A 值的值（每个值一个）。

我还需要索引。所以，在我的例子中，我想得到：

B' = [1 6 9]，Idx = [1 4 5]

请注意，第三个值是 9。确实 6 更接近 7，但它已经被“采用”，因为它接近 4。

有合适的代码的想法吗？

注意：我的真实数组要大得多，并且包含实数（不是 int）值

另外，假设 B 比 A 长

谢谢！

Answer 1

假设你想最小化A的元素和B的匹配元素之间的整体差异，这个问题可以写成分配给每一行（@的元素987654324@) 给定成本矩阵C 的列（B 的元素）。匈牙利（或 Munkres'）算法解决了分配问题。

我假设你想最小化 A 和 B 中匹配元素之间的累积平方距离，并使用来自 https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/20652-hungarian-algorithm-for-linear-assignment-problems--v2-3- 的 Yi Cao 的函数 [assignment,cost] = munkres(costMat)：

A = [1 5 7];
B = [1 2 3 6 9 10];
[Bprime,matches] = matching(A,B)

function [Bprime,matches] = matching(A,B)
    C = (repmat(A',1,length(B)) - repmat(B,length(A),1)).^2;
    [matches,~] = munkres(C);
    Bprime = B(matches);
end

假设您想递归查找匹配项，正如您的问题所建议的那样，您可以遍历 A，对于 A 中的每个元素，在 B 中找到最接近的剩余元素并丢弃它（sortedmatching 下面）；或者您可以迭代地形成并丢弃A 和B 中剩余元素之间的距离最小化匹配，直到A 中的所有元素都匹配（greedymatching）：

A = [1 5 7];
B = [1 2 3 6 9 10];
[~,~,Bprime,matches] = sortedmatching(A,B,[],[])
[~,~,Bprime,matches] = greedymatching(A,B,[],[])

function [A,B,Bprime,matches] = sortedmatching(A,B,Bprime,matches)
    [~,ix] = min((A(1) - B).^2);
    matches = [matches ix];
    Bprime = [Bprime B(ix)];
    A = A(2:end);
    B(ix) = Inf;
    if(not(isempty(A)))
        [A,B,Bprime,matches] = sortedmatching(A,B,Bprime,matches);
    end
end

function [A,B,Bprime,matches] = greedymatching(A,B,Bprime,matches)
    C = (repmat(A',1,length(B)) - repmat(B,length(A),1)).^2;
    [minrows,ixrows] = min(C);
    [~,ixcol] = min(minrows);
    ixrow = ixrows(ixcol);
    matches(ixrow) = ixcol;
    Bprime(ixrow) = B(ixcol);
    A(ixrow) = -Inf;
    B(ixcol) = Inf;
    if(max(A) > -Inf)
        [A,B,Bprime,matches] = greedymatching(A,B,Bprime,matches);
    end
end

虽然在您的示例中产生相同的结果，但所有三种方法都可能对相同的数据给出不同的答案。

Answer 2

通常我会在 Matlab 中的 for 和 while 循环中尖叫，但在这种情况下，我看不到如何对解决方案进行矢量化。至少它是 O(N)（或足够接近，取决于在 B 中有多少与每个 A(i) 同等接近的匹配）。在 C 中编写以下代码并将其编译为 mex 文件会非常简单，以使其以最佳速度运行，但这里有一个纯 Matlab 解决方案：

function [out, ind] = greedy_nearest(A, B)

if nargin < 1, A = [1 5 7]; end
if nargin < 2, B = [1 2 3 6 9 10]; end

ind = A * 0;
walk = 1;
for i = 1:numel(A)
    match = 0;
    lastDelta = inf;
    while walk < numel(B)
        delta = abs(B(walk) - A(i));
        if delta < lastDelta, match = walk; end
        if delta > lastDelta, break, end
        lastDelta = delta;
        walk = walk + 1;
    end
    ind(i) = match;
    walk = match + 1;
end
out = B(ind);

Answer 3

您可以先获取 A 中的每个值到 B 中的每个值的绝对距离，对它们进行排序，然后在向下查看每一列时获取序列的第一个唯一值。

% Get distance from each value in A to each value in B
[~, minIdx] = sort(abs(bsxfun(@minus, A,B.')));

% Get first unique sequence looking down each column
idx = zeros(size(A));
for iCol = 1:numel(A)
    for iRow = 1:iCol
        if ~ismember(idx, minIdx(iRow,iCol))
            idx(iCol) = minIdx(iRow,iCol);
            break
        end
    end
end

将idx 应用到B 时的结果

>> idx
1     4     5
>> B(idx)
1     6     9