如何从 histfit 确定 MATLAB 中正态分布拟合的高度

Question

我使用 MATLAB 中的 histfit 函数生成了一个符合正态分布的直方图，并包含如下误差线：

h = histfit(data);
[nelements,bincenters] = hist(data);
hold on
err = sqrt(nelements);
errorbar( bincenters, nelements, err);
hold off

其中“data”是用于进行分布的 m 个数据点的向量，“dataerror”是每个点上的误差向量。源自histfit 的正态分布导致标准偏差可能与“dataerror”中的平均误差条不同。我想通过绘制一个单独的正态分布来直观地检查这种差异，该正态分布具有avg = mean(data); 的平均值和我的已知错误stdev = mean(dataerrors); 给出的标准偏差。我通过以下方式做到这一点：

  x = sort(data);
  y = exp(- 0.5 * ((x - avg) / stdev) .^ 2) / (stdev * sqrt(2 * pi));      
  plot(x, y,'k')

当我这样做时，平均值和标准差看起来很接近，但分布的高度不匹配，因为 histfit 分布没有标准化，但第二个分布是。我可以通过发明比例因子或y 点来进行临时校正，但我需要将其自动化，因此需要知道高度并相应地进行缩放。

如果我能以某种方式从histfit 测量分布的高度，我可以缩放第二个分布以匹配。或者，我可以以一种允许我输入已知均值和标准差的方式拟合第二个分布，然后拟合分布的高度。

理想的方法是将第二个正态分布分别拟合到数据中。这样，高度可能不同，但是对于分布的尾部拟合会更好。

所以问题是：

如何缩放这些分布以匹配高度？ 或 如何以类似于 histfit 的方式分别拟合具有已知均值和标准偏差的高斯分布（使用高度作为参数）？

Answer 1

如果您想对正态分布进行非规范化以适合您的直方图，您可以乘以直方图的面积（使用 trapz() 计算，请参阅post 了解更多信息）。例如：

data = randn(250,1);

% Histogram with histfit
nbins = 20;
h = histfit(data,nbins);
[nelements,bincenters] = hist(data,nbins);
hold on

% Histogram computed manually and scaled with trapz()
avg = mean(data);
stdev = std(data);
x = sort(data);
y = exp(- 0.5 * ((x - avg) / stdev) .^ 2) / (stdev * sqrt(2 * pi));
plot(x, y*trapz(bincenters,nelements),'g','LineWidth',1.5)
legend('Histogram','Distribution from histfit','Distribution computed manually')