为什么 B 树的复杂度是 O(log n)，它不是二叉树答案

【问题标题】：Why B Tree complexity is O(log n), it is not a binary tree为什么 B 树的复杂度是 O(log n)，它不是二叉树
【发布时间】：2019-12-21 04:58:20
【问题描述】：

根据Wiki 和GFG，B 树的搜索/插入/删除时间复杂度为 O(log n)。 A B 树可以有 > 2 个子树，即它不是二叉树。所以我不明白为什么它是 log n - 它不应该比 log n 快吗？例如搜索应该是最坏情况 O(h)，其中 h 是树的高度。

【问题讨论】：

为什么一个三个有三个孩子的不是log(n)？
根据我从答案中了解到的情况，它将是不同基数的 log n（在您的示例中为基数 3）
正确，但loga(b) 只是log(b)/log(a)，因此这是一个常数因子。

标签： time-complexity b-tree

【解决方案1】：

是的，它不是二叉树。但是如果我们在一个节点内执行二元搜索算法（对于一个节点内的 kyes），时间复杂度可以被认为是 O(logn)。

让我们考虑一下，

B 树的度数（每个节点的最大子节点数）≤ m。节点中的节点总数：n

如果是上述情况，

树的高度是

O(log<sub>m</sub>n)   ----------(1)

由于每个节点可以更改子节点的数量，因此必须按节点顺序进行对数搜索

(lgm)   ----------(2)

所以在二叉树中搜索的总复杂度是

O(log<sub>m</sub>n) . O(lgm)   ----------(3)

按对数运算，

{log<sub>b</sub>a = log<sub>c</sub>a / log<sub>c</sub>b}

将上述操作应用于(3)

O(log_mn) . O(lgm) = O(lgn/lgm) . O(lgm)
                  = O(lgn)

所以搜索操作的B树时间复杂度是O(lgn)

【讨论】：

【解决方案2】：

B-Tree 是二叉树的一种推广，其中每个节点可以拥有超过 2 个子节点。但这并不确定。例如，如果每个节点的子节点数定义为 x，那么复杂度将为。但是，当最小子节点数为 2（如 B-Tree）时，树的最大高度将为，并且如前一个答案中所述，Big-O 考虑最坏的情况，即具有最大高度（对数基数 2）。因此，B-Tree 的复杂度为。

【讨论】：

知道了！谢谢。

【解决方案3】：

Big-O 是衡量最坏情况复杂度的指标；由于 B-tree 节点不需要有超过 2 个子节点，因此最坏的情况是 no 节点有超过 2 个子节点。

【讨论】：