为什么 O(N Log N) 构建二叉搜索树？

Question

准备考试。这不是作业问题。

我认为构建 BST 的最坏情况是 O(N^2)。 （每次插入 req N-1 比较，您将所有比较相加 0 + 1 + ... + N-1 ~ N^2）。倾斜的 BST 就是这种情况。

（平衡）BST 的插入是 O(log N)，那么为什么最好的情况是 O(N logN) 来构建树？

我的猜测最好的猜测 - 因为单次插入是 log N，而不是对所有插入求和给出 N log。

谢谢！

Answer 1

正如您所写:) 单次插入是 O(log N)。因为 N 个元素的加权树高度是 log N，所以您最多需要 log N 个比较来插入单个元素。你需要做 N 个这些插入。所以 N*logN。