向量化 fsolve/为多个值求解多个非线性方程

Question

fsolve 从初始估计中找到非线性方程组的解。我可以矢量化我的函数调用以在多个起点上使用 fsolve 并可能找到多个解决方案，如 here 所述。在this 问题中描述了如何使用 fsolve 求解多个非线性方程。但是，我在将两者结合起来时遇到问题，即从多个起始值求解多个非线性方程。我知道我总是可以遍历我的起始值并使用第二个帖子的答案，但是，必须这样做可能超过 100000 点，我真的想找到一个更 Pythonic（并且希望更快）的解决方案。

我尝试了不同的方法，例如以下（以及许多其他方法）：

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[:,0]+x[:,1]**2-4, np.sin(x[:,0]) + x[:,0]*x[:,1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = np.array([p1,p2])

print(x0[0,1])
print(equations(x0))
print(fsolve(equations, x0=x0))

形状和所有的工作，但fsolve throws: 'IndexError: too many indices for array' 我尝试了一些不同的方法，但是除了使用简单的 for 循环之外，我无法在此上解决任何功能代码。有什么建议吗？

Answer 1

def eq(x):
     return x[0] + x[1]**2 - 4 , np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3

fsolve(eq, [0, 1])

output: array([ 1.23639399,  1.6624097 ])

在这种情况下，我建议使用蛮力方法：

x0 = [[i, j] for i, j in zip(range(10), range(10))]

for xnot in x0:
    print(fsolve(eq, xnot))

[  1.33088471e-07   2.09094320e+00]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]
[ 1.23639399  1.6624097 ]

Answer 2

使用 joblib 怎么样？这不是直接的向量化，而是不同的起点会并行执行。

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np
from joblib import Parallel, delayed

def equations(x): # x+y^2-4, sin(x)+x*y-3
    ret = np.array([x[0]+x[1]**2-4, np.sin(x[0]) + x[0]*x[1] - 3]).T
    return ret

p1 = np.array([0,0]) # first initial value
p2 = np.array([1,1]) # second initial value
x0 = [p1, p2]

sol = Parallel(n_jobs=2)(delayed(fsolve)(equations, x0=p) for p in x0)
print(sol)

参数n_jobs 控制有多少并发作业正在运行。