为所有多重解数值求解非线性方程

Question

我有一个非线性方程：我在下图中绘制了这个方程的左侧和右侧。显然有两种解决方案。我已经尝试过 scipy.optimize.fsolve 并战略性地猜测起点以找到这两个解决方案，但这非常不可靠。是否有一个 Python 求解器可以找到这个方程的所有解，例如在某个有限的 x 值集合内？

Function with multiple solutions

Answer 1

求解器不知道有多少解决方案，也不知道它们可能出现在哪里，因此您需要搜索解决方案。一种方法是：

• 求解模型以找到解决方案。假设它发生在 x = 88.7。
• 添加一个以极少数量排除该解决方案的约束。例如x
• 再次求解。求解器要么找到另一个解决方案，要么说没有任何可行的解决方案。
• 因为我们不知道求解器第一次会找到哪个解，所以我们还需要检查另一个方向。例如x >= 88.7 + 0.00001
• 如果可能有两个以上的解决方案，您需要重复此过程，逐步细分解决方案空间，直到没有更多解决方案。