Matlab中的最小二乘解和距离

Question

1. 求系统 Ax=b 和 Ax=c 的最小二乘解。
2. 如果 x 是 Ax=b 的最小二乘解，求 Ax 与 b 的 L2 距离。同理，如果 x 是 Ax=c 的最小二乘解，求 Ax 到 c 的 L2 距离。

我的目标是使用 matlab 执行此操作，但我遇到了一些麻烦。我的矩阵如下：

A = [ones(1000,1), repmat([2,0]', 500, 1)];

b = [repmat([2,4]',500,1)];

c = [repmat([1,2,3,4]',250,1)];

它建议我使用 regress 命令，但我完全不确定如何解决这个特定问题。

Answer 1

对于一组方程 Ax=b，产生最小二乘误差的 x 是 A 乘以 b 的伪逆。在 Matlab 命令中，它是

x_hat = pinv(A) * b

要获得 Ax 和 b 的 L2 距离，请使用 norm

norm(A*x_hat - b)