有人可以帮我画一个接受这种语言的 NFA：
{ w | the length of w is 6k + 1 for some k ≥ 0 }
我已经被这个问题困扰了几个小时了。我不明白k 在哪里发挥作用以及它在图中的使用方式......
【问题讨论】：
标签： algorithm computer-science automata computation-theory
{ w | the length of w is 6k + 1 for some k ≥ 0 }
我们可以使用 Myhill-Nerode 定理来建设性地为该语言生成可证明的最小 DFA。这是一个有用的练习。一、定义：
两个字符串
w和x对于语言L而言是无法区分的：(1) 对于每个字符串y，使得wy在L中,xy在L; (2) 对于每个字符串z使得xz在L中，wz在L中。
Myhill-Nerode 的见解是，如果两个字符串无法区分 w.r.t.一种常规语言，然后该语言的最小 DFA 将确保机器对于任一字符串都处于相同的状态。不可区分性是自反的、对称的和传递的，因此我们可以在其上定义等价类。这些等价类直接对应于最小 DFA 中的状态集。现在，要找到我们语言的等价类。我们考虑长度增加的字符串，并查看每个字符串是否与之前的任何字符串无法区分：
e，空字符串，前面没有字符串。我们需要一个状态q0 来对应这个字符串所属的等价类。可以在e 之后到达L 中的字符串的字符串集合是L 本身；还写了c(c^6)*
c，任何长度为 1 的字符串，前面只有 e。然而，这些并不是无法区分的。我们可以将e 添加到c 以获取ce = c，这是L 中的一个字符串，但我们不能将e 添加到e 以获取L 中的字符串，因为e 不在L。因此，对于c 所属的等价类，我们需要一个新状态q1。可以在c 之后到达L 中的字符串的字符串集是(c^6)*。q2；将cc 转换为L 中的字符串的字符串集是ccccc(c^6)*。显示这个。q3；将ccc 转换为L 中的字符串的字符串集是cccc(c^6)*。显示这个。q4；将cccc 转换为L 中的字符串的字符串集是ccc(c^6)*。显示这个。q5；将ccccc 转换为L 中的字符串的字符串集是cc(c^6)*。显示这个。cccccc。哪些字符串将我们带到L 中的字符串？好吧，c 可以。 c 后跟任何长度为 6 的字符串也是如此。有趣的是，这与 L 本身相同。我们已经有一个等价类：e 后面也可以跟L 中的任何字符串，以获取L 中的字符串。 cccccc 和 e 无法区分。更重要的是：由于所有长度为 6 的字符串都与较短的字符串没有区别，我们不再需要继续检查较长的字符串。我们的 DFA 保证具有我们已经确定的状态q0 - q5。更重要的是，我们上面所做的工作定义了我们在 DFA 中需要的转换、初始状态和接受状态：
x 是对应于q 的等价类中的字符串且xc 是等价类中的字符串，则DFA 将在符号c 上从状态q 转换到状态q' q'对应的类；e所属的等价类对应的状态；q 正在接受；或者，如果将等价类中的字符串与L 中的字符串相结合的字符串集包括e，则为空字符串。我们可以使用上面的注释将 DFA 写成表格形式：
q x q'
-- -- --
q0 c q1 // e + c = c
q1 c q2 // c + c = cc
q2 c q3 // cc + c = ccc
q3 c q4 // ccc + c = cccc
q4 c q5 // cccc + c = ccccc
q5 c q0 // ccccc + c = cccccc ~ e
我们将q0 作为初始状态，唯一接受的状态是q1。
【讨论】：
这是一个 NFA，它前进 6 个状态，然后如果再有一个字符，它就会停止在最终状态。否则，它会不确定地循环返回到开始并超过最终状态。
(Start) S1 -> S2 -> S3 -> S5 -> S6 -> S7 (Final State) -> S8 - (loop forever)
^ |
^ v |_|
|________________________| (non deterministically)
【讨论】：