numpy.linalg.eig 创建的特征向量似乎不正确答案

【问题标题】：eigenvectors created by numpy.linalg.eig don't seem correctnumpy.linalg.eig 创建的特征向量似乎不正确
【发布时间】：2015-12-31 19:49:59
【问题描述】：

我创建了一个任意的 2x2 矩阵：

In [87]: mymat = np.matrix([[2,4],[5,3]])

In [88]: mymat
Out[88]: 
matrix([[2, 4],
        [5, 3]])

我尝试使用 numpy.linalg.eig 计算特征向量：

In [91]: np.linalg.eig(mymat)
Out[91]: 
(array([-2.,  7.]),
 matrix([[-0.70710678, -0.62469505],
        [ 0.70710678, -0.78086881]]))

In [92]: eigvec = np.linalg.eig(mymat)[1][0].T

In [93]: eigvec
Out[93]: 
matrix([[-0.70710678],
        [-0.62469505]])

我将我的一个特征向量与我的矩阵相乘，期望结果是一个向量，该向量是我的特征向量的标量倍数。

In [94]: mymat * eigvec
Out[94]: 
matrix([[-3.91299375],
        [-5.40961905]])

然而事实并非如此。谁能向我解释这里出了什么问题？

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix eigenvector

【解决方案1】：

来自linalg.eig 的文档：

v : (..., M, M) 数组
归一化（单位“长度”）特征向量，使得列v[:,i] 是对应的特征向量特征值w[i].

你想要的是列，而不是行。

>>> mymat = np.matrix([[2,4],[5,3]])
>>> vals, vecs = np.linalg.eig(mymat)
>>> vecs[:,0]
matrix([[-0.70710678],
        [ 0.70710678]])
>>> (mymat * vecs[:,0])/vecs[:,0]
matrix([[-2.],
        [-2.]])
>>> vecs[:,1]
matrix([[-0.62469505],
        [-0.78086881]])
>>> (mymat * vecs[:,1])/vecs[:,1]
matrix([[ 7.],
        [ 7.]])

【讨论】：

【解决方案2】：

不，这是真的。 numpy 无法正常工作。示例：

A
Out[194]: 
matrix([[-3,  3,  2],
        [ 1, -1, -2],
        [-1, -3,  0]])

E = np.linalg.eig(A)

E
Out[196]: 
(array([ 2., -4., -2.]),
 matrix([[ -2.01889132e-16,   9.48683298e-01,   8.94427191e-01],
         [  5.54700196e-01,  -3.16227766e-01,  -3.71551690e-16],
         [ -8.32050294e-01,   2.73252305e-17,   4.47213595e-01]]))

A*E[1] / E[1]
Out[205]: 
matrix([[ 6.59900617, -4.        , -2.        ],
        [ 2.        , -4.        , -3.88449298],
        [ 2.        ,  8.125992  , -2.        ]])

【讨论】：