numpy.linalg.eig 中返回的特征向量是否正交？ [复制]答案

【问题标题】：Are the eigenvectors returned in numpy.linalg.eig orthogonal? [duplicate]numpy.linalg.eig 中返回的特征向量是否正交？ [复制]
【发布时间】：2023-03-02 22:12:01
【问题描述】：

numpy.linalg.eig 中返回的特征向量是正交的吗？如果没有，我怎样才能得到正交和归一化的特征向量和相对的特征向量？

我自己尝试了一些简单的例子，一般来说，v0*v1=0.0001xxxxxxxxxxxxxxx，我可以把这个结果当作正交的吗？

【问题讨论】：

你能提供一个测试例子来说明问题吗？
仅对对称矩阵和 Hermitian 矩阵保证正交特征向量。请参阅此答案以获取更多详细信息。 stackoverflow.com/a/60448975/5774004

标签： numpy scipy eigenvalue eigenvector orthogonal

【解决方案1】：

numpy.linalg.eig 的文档明确指出：

特征向量数组 v 可能不是最大秩，也就是说，某些列可能是线性相关的，尽管舍入误差可能会掩盖这一事实。如果特征值都不同，那么理论上特征向量是线性无关的。

但是，它们不需要正交。

【讨论】：

在这里调用 orth 没有数学意义。
@user2357112 你是对的，但我不清楚 OP 想要实现什么。
我尝试求解一个矩阵微分方程，所以我想对矩阵进行对角化并获得归一化和正交的特征向量和特征值。
@kinderchan 我认为您可能误解了您需要做什么。要使用特征向量对矩阵进行对角化 - 请参阅 yutsumura.com/… 或 math.stackexchange.com/questions/1064229/… 在非常有限的情况下，特征向量是正交的：en.wikipedia.org/wiki/… 但通常它们仅线性无关。

【解决方案2】：

numpy.linalg.eig 返回的特征向量是正交的吗？

NumPy 没有做出任何此类承诺。

如果不是，我怎样才能得到正交和归一化的特征向量和相对的特征向量？

不能保证矩阵的特征空间是正交的；可能无法选择正交特征向量。

【讨论】：