如何在 Matlab 中计算两个矩阵之间的快速外积？答案

【问题标题】：How to compute a fast outer product between two matrices, in Matlab?如何在 Matlab 中计算两个矩阵之间的快速外积？
【发布时间】：2012-02-07 00:42:14
【问题描述】：

我有两个 n×m 矩阵，A 和 B。我想创建一个新矩阵C，类似于：

for i = 1:n
    C = C + outerProduct(A(i,:), B(i,:));
end

即C 是一个大小为 m x m 的矩阵，是 A 和 B 行的所有外积的总和。

有没有一种不使用 for 循环的快速方法（鉴于 for 循环在 Matlab 中是出了名的慢）？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix vectorization

【解决方案1】：

您正在执行的操作（行外积的总和）相当于将转置版本的A 与B 相乘：

C = A.'*B;

您可以使用以下示例看到这一点：

>> mat = magic(5);  %# A sample 5-by-5 matrix
>> A = mat(1:4,:);  %# Create a 4-by-5 matrix
>> B = mat(2:5,:);  %# Create another 4-by-5 matrix

>> C = zeros(5);  %# Initialize C to be 5-by-5
>> for i = 1:4, C = C + A(i,:).'*B(i,:); end;  %'# Calculate C as you are now

>> isequal(C, A.'*B)  %'# Test for equality with the shorter solution

ans =

     1  %# Equal!

【讨论】：

不，不会是这样——它使用每个单元格的内积。
$C_{ij} = \sum_k A_{ki} B_{kj} = \sum_k A^T_{ik} B_{kj} = A^T * B$

【解决方案2】：

您是否分析过您的 for 循环代码并发现它太慢了？如果没有，请在您花太多时间为循环惩罚而苦恼之前这样做。

您的for 循环并不是特别糟糕，因为您只循环了n 次，但每个循环都执行O(n*m)。由于您每次迭代都做了很多工作，因此循环惩罚不会那么严重。真正糟糕的情况是嵌套循环，例如如果您也使用嵌套的 for 循环计算了外部产品。

【讨论】：

在使用 Matlab 时非常不鼓励使用 For 循环。这是一个“标准”的经验法则，不仅在 Matlab 中，而且在用于数值计算和相关领域的所有编程语言中。如果您可以“矢量化”您的操作，则可以执行一些优化并且您的代码可以运行，例如在 GPU 上更高效。

【解决方案3】：

也许我理解错了，但我相信你要找的是

C = A*B';

【讨论】：

这将产生 n×n 结果，而不是 m×m 结果。