高效计算外积的 3D 矩阵 - MATLAB

Question

假设我有一个这样的元素矩阵：

A = reshape(1:25, 5, 5)

A =

 1     6    11    16    21
 2     7    12    17    22
 3     8    13    18    23
 4     9    14    19    24
 5    10    15    20    25

我想有效地计算外积的 3D 矩阵，这样输出矩阵的第 i^th 切片是第 i^th 列的外积A 本身。如果u 和v 都是列向量，则两个向量u 和v 之间的外积就是u*v.'。

因此，此输出矩阵B 的每个切片的结构应为：

B(:,:,1) = A(:,1) * A(:,1).';
B(:,:,2) = A(:,2) * A(:,2).';
        ...
        ...
B(:,:,5) = A(:,5) * A(:,5).';

我目前的方法如下。我尝试使用arrayfun 和cell2mat 这样做：

cellmatr = arrayfun(@(x) A(:,x) * A(:,x).', 1:size(A,2), 'uni', 0);
out = reshape(cell2mat(cellmatr), size(A,1), size(A,1), size(A,2));

我只是在1 和A 中的尽可能多的列之间循环一个线性索引数组，对于这个数组中的每个元素，我访问相应的列并计算外积。因此，输出将给出一个 1D 单元格网格，然后我将其转换回 2D 矩阵，然后重新整形为 3D 矩阵以找到外积的 3D 矩阵。

但是，对于大型矩阵，这非常慢。我还尝试在我的arrayfun 调用中用kron（即kron(A(:,x), A(:,x))）替换矩阵乘积，但这对于我的目的来说仍然很慢。

---

有谁知道以这种方式计算这个外部产品的 3D 矩阵的有效方法？

Answer 1

这个-

B = permute(bsxfun(@times,A,permute(A,[3 2 1])),[1 3 2])

Answer 2

显而易见，您是否尝试过简单的 for 循环：

[m,n] = size(A);
B = zeros(m,m,n);
for i=1:n
    B(:,:,i) = A(:,i) * A(:,i).';
end

您会惊讶于它的竞争速度之快。

Answer 3

这只是对Divakar's answer 的一个小改进。它更快一点，因为它用 2D 数组置换替换了 3D 数组置换：

B = bsxfun(@times, permute(A, [1 3 2]), permute(A, [3 1 2]));