比较matlab中的2个浮点数

Question

在过去的几周里，我被 Matlab 中的浮点比较问题折磨着。

我的代码涉及大量a<b 或c<=d。 让我抓狂的是

dw = 0.001;
W1 = [0:dw:1];
W2 = [0:dw:1];

那么我们有

>>W1(418) = 0.417000000000000
>>W2(418) = 0.417000000000000
>>W1(418)>=W2(418)

ans =

  logical

   0

>>W2(418)>=W1(418)

ans =

  logical

   1

我目前处理这个问题的方法是定义一个错误术语eps0 = 10^(-15)。然后，每当我希望拥有a<=b 时，我都会使用a<=b+eps0。

但我想知道是否有更通用的方法来解决这个问题？ 我真的很感激！

Answer 1

这就是你告诉我们你所做的，并且在我的 R2018a 版本中一切都按预期进行：

>> version
ans =
'9.4.0.813654 (R2018a)'
>> dw = 0.001;
>> W1 = [0:dw:1];
>> W2 = [0:dw:1];
>> W1(418)>=W2(418)
ans =
  logical
   1
>> W1(418) = 0.417000000000000;
>> W2(418) = 0.417000000000000;
>> W1(418)>=W2(418)
ans =
  logical
   1
>> W2(418)>=W1(418)
ans =
  logical
   1

所以我强烈怀疑还有一些你没有告诉我们的事情。我可以看到获得结果的一种方法是，如果基础向量的类型不同，那么 0.417 的分配就会以不同的方式转换。例如，假设 W1 实际上是单类型而不是双类型。然后你会得到这个结果：

>> dw = 0.001;
>> W1 = single([0:dw:1]);
>> W2 = [0:dw:1];
>> W1(418) = 0.417000000000000; % converted to closest SINGLE PRECISION bit pattern
>> W2(418) = 0.417000000000000; % converted to closest DOUBLE PRECISION bit pattern
>> W1(418)>=W2(418)
ans =
  logical
   0
>> W2(418)>=W1(418)
ans =
  logical
   1
>> sprintf('%.60f\n',W1(418))
ans =
    '0.416999995708465576171875000000000000000000000000000000000000
     '
>> sprintf('%.60f\n',W2(418))
ans =
    '0.416999999999999981792342396147432737052440643310546875000000
     '

所以这里的两个数字 W1(418) 和 W2(418) 实际上是不同的，因为一个存储为单精度浮点数，另一个存储为双精度浮点数。并且将 0.417 转换为二进制 IEEE 浮点位模式在两者之间有所不同。结果表明，单位模式的价值略低于双位模式，结果完全可以解释。

那么……你的 W1 和 W2 向量实际上是不同的类型吗？我怀疑他们是，这会质疑你所有的比较逻辑。正如其他人已经指出的那样，浮点运算结果通常必须谨慎对待，并且要非常仔细地进行比较（包括公差等）。

Answer 2

不，没有通用的方法来解决浮点数比较，每种情况都不一样，预期的舍入误差会随着情况而变化。

不要使用eps0 = 10^(-15)，而是使用eps(b)：a<=b+eps(b)。 b+eps(b) 是下一个可以表示的较大值（假设 b 是正数）。这应该注意一种形式的舍入误差。如果舍入误差累积，您需要更大的边距：例如a<=b+10*eps(b)。