比较 R 中的浮点数

Question

免责声明

我不确定是在这里发布还是在CV 上发布，但在阅读了is on topic on CV 的内容后，我认为它更具体是R，而不是纯粹的统计数据。因此，我把它贴在这里。

问题

引用?.Machine

double.eps
最小的正浮点数x 使得1 + x != 1。如果double.base 为2 或double.rounding 为0，则等于double.base ^ ulp.digits；否则为(double.base ^ double.ulp.digits) / 2。一般2.220446e-16.

因此，我假设all.equal(1 + .Machine$double.eps, 1.0) 返回FALSE。它没有。阅读all.equal 的文档，我看到默认容差是.Machine$double.eps ^ 0.5。

很公平，但我观察到一些我不理解的奇怪结果：

isTRUE(all.equal(1.0 + .Machine$double.eps, 1.0, tolerance = .Machine$double.eps)) # TRUE
isTRUE(all.equal(1.0 - .Machine$double.eps, 1.0, tolerance = .Machine$double.eps)) # FALSE
isTRUE(all.equal(0.9 + .Machine$double.eps, 0.9, tolerance = .Machine$double.eps)) # FALSE
isTRUE(all.equal(2.0 + .Machine$double.eps, 2.0, tolerance = .Machine$double.eps)) # TRUE

因此，all.equal 仅正确选择小于 1 的数字的差异。

我能想到的最后一个解释是all.equal 默认情况下会显示在 relative difference scale 上，所以我试图推翻这种行为也没有成功：

isTRUE(all.equal(1.0 + .Machine$double.eps, 1.0, 
                 tolerance = .Machine$double.eps, scale = 1)) # TRUE

显然，我对浮点数在 R 中的工作方式有很大的误解，这导致我想到了这些

问题

• 如何正确比较 R 中的 2 个数字与“最大”（以浮点精度为单位）精度？
• 为什么all.equal 的结果对于低于和高于1 的数字不同？
• [奖励问题]：使用.Machine$double.eps ^ .5 作为默认容差而不是无平方根版本的合理性是什么？是不是简单的把考试放宽了一点？

Answer 1

.Machine$double.eps是1与大于1的最小可表示值的差。0.1与大于0.1的最小可表示值的差小于.Machine$double.eps，100与大于1的最小可表示值的差100 大于.Machine$double.eps。看看：What is the correct/standard way to check if difference is smaller than machine precision?.

.Machine$double.eps是

.Machine$double.eps
[1] 2.220446e-16

当您进行计算时，intern sorted 值将约为：

print(1.0 + .Machine$double.eps, 20)
#[1] 1.000000000000000222
print(1.0 - .Machine$double.eps, 20)
#[1] 0.99999999999999977796
print(0.9 + .Machine$double.eps, 20)
#[1] 0.90000000000000024425
print(2.0 + .Machine$double.eps, 20)
#[1] 2

使用 tolerance = .Machine$double.eps all.equal 返回 TRUE 或 FALSE，具体取决于实习生存储值的差异是否大于 tolerance。

要比较 R 中的 2 个数字，如果它们的实习生存储相等，请使用 ==。