比较两个浮点数答案

【问题标题】：Compare two floats比较两个浮点数
【发布时间】：2011-08-24 18:08:02
【问题描述】：

#include <stdbool.h>

bool Equality(double a, double b, double epsilon)
{
  if (fabs(a-b) < epsilon) return true;
  return false;
}

我尝试过这种方法来比较两个双打，但我总是遇到问题，因为我不知道如何选择epsilon，实际上我想比较小数（小数点后的 6 个 6 位），如 0.000001。我尝试了一些数字，有时我得到0.000001 != 0.000001，有时我得到0.000001 == 0.000002 除了与 epsilon 进行比较之外，还有其他方法吗？

我的目的是比较两个双打（在我的情况下代表时间）。以毫秒为单位表示时间的变量 t 是双精度值。它由另一个函数 0.000001 然后 0.000002 等递增。每次 t 变化时，我想检查它是否等于另一个双 tt 类型的变量，以防 tt == t，我有一些指令要执行..
感谢您的帮助

【问题讨论】：

“厄普西隆”，而不是厄普塞隆。 en.wikipedia.org/wiki/Epsilon
0.000001 和 0.000002 都没有精确的浮点表示，两者都是带有循环小数的无限二进制分数。此外，fabs(a-b) 容易发生灾难性的取消。
如果你不知道这到底是怎么一回事，你至少可以通过使用 epsilon 来避免第一个问题，它可以精确地表示为 float，比如 0.00000095367431640625，即 2^-20并接近你想要的 10^-6
你为什么首先使用float？对于其他浮点类型，首选不带 very strong 的 double。当然，无论是floats 还是doubles，您的问题仍然存在。
Most effective way for float and double comparison的可能重复

标签： c comparison

【解决方案1】：

看这里：http://floating-point-gui.de/errors/comparison/

由于舍入误差，大多数浮点数最终会变成稍微不精确。只要这种不精确性保持很小，它就可以通常会被忽略。 但是，这也意味着预期的数字是相等（例如，当通过不同的正确计算相同的结果时方法）通常略有不同，简单的相等性测试失败。

当然还有What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

【讨论】：

【解决方案2】：

首先：计算布尔值（使用< 运算符）然后将其包装在另一个布尔值中是没有意义的。就这样写吧：

bool Equality(float a, float b, float epsilon)
{
  return fabs(a - b) < epsilon;
}

其次，您的 epsilon 本身可能没有很好地表示为 float，因此看起来不像您期望的那样。尝试使用 2 的负幂，例如 1/1048576。

【讨论】：

感谢您的回复。当 eps = 0.000001 时，我得到一个错误的结果（0.000001 == 0.000002），但是当我使用类似 1/1048576 的东西时，结果总是！=（即使我将 0.000001 与 0.000001 进行比较）:(

【解决方案3】：

或者，您可以比较两个整数。只需将您的两个浮点数乘以所需的精度并将它们转换为整数。确保正确向上/向下舍入。这是它的样子：

BOOL floatcmp(float float1, float float2, unsigned int precision){
   int int1, int2;

   if (float1 > 0)
      int1 = (int)(float1 * precision + .5);
   else
      int1 = (int)(float1 * precision - .5);

   if (float2 > 0)
      int2 = (int)(float2 * precision + .5);
   else
      int2 = (int)(float2 * precision - .5);

   return (int1 == int2);
}

【讨论】：

【解决方案4】：

请记住，当 float a = +2^(254-127) * 1.___22 zeros___1 和 float b = +2^(254-127) * 1.___23 zeros___ 时，我们期望 abs(a-b) < epsilon 而不是比 epsilon 大得多的 a - b = +2^(254-127-23) * 1.___23 zeros___ = 20282409603651670423947251286000...

【讨论】：

【解决方案5】：

我编写并测试了这段代码。它似乎有效。

public static boolean equal(double a, double b) {
    final long fm = 0xFFFFFFFFFFFFFL;       // fraction mask
    final long sm = 0x8000000000000000L;    // sign mask
    final long cm = 0x8000000000000L;       // most significant decimal bit mask
    long c = Double.doubleToLongBits(a), d = Double.doubleToLongBits(b);        
    int ea = (int) (c >> 52 & 2047), eb = (int) (d >> 52 & 2047);
    if (ea == 2047 && (c & fm) != 0 || eb == 2047 && (d & fm) != 0) return false;   // NaN 
    if (c == d) return true;                            // identical - fast check
    if (ea == 0 && eb == 0) return true;                // ±0 or subnormals
    if ((c & sm) != (d & sm)) return false;             // different signs
    if (abs(ea - eb) > 1) return false;                 // b > 2*a or a > 2*b
    d <<= 12; c <<= 12;
    if (ea < eb) c = c >> 1 | sm;
    else if (ea > eb) d = d >> 1 | sm;
    c -= d;
    return c < 65536 && c > -65536;     // don't use abs(), because:
    // There is a posibility c=0x8000000000000000 which cannot be converted to positive
}
public static boolean zero(double a) { return (Double.doubleToLongBits(a) >> 52 & 2047) < 3; }

如果任何数字为 NaN，则数字不相等。
如果两个数相同，则相等。这是一个快速的初始检查。
如果两个数字都是 +0、-0 或次正规中的任何一个，则数字相等。
如果数字有不同的符号，数字就不相等。如果两个数字几乎都为 0（但不是 ±0 或次正规数）且符号不同，这看起来是一种错误的方法。但是如果你将这些数字与另一个相乘呢？一个结果是负面的，另一个是正面的。所以我们很严格，这是正确的。
如果指数相差 2 或更大，则数字不相等，因为一个数字至少是另一个数字的 2 倍。
如果指数的差正好为 1，则正确移动其中一个数字的分数。
如果两个分数的差很小，则数字相等。

【讨论】：